Метод фазовых функций

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Метод фазовых функций — метод решения задач квантовой механики. Основан на понятии фазовой функции, имеющей ясный физический смысл. При рассмотрении движения элементарной частицы в потенциальном поле, если за начало системы отсчёта принять центр рассеивающего потенциала, то фазовая функция в точке равна фазе рассеяния на части потенциала, содержащейся в шаре радиуса .

Фазовая и амплитудная функции

[править | править код]

Рассмотрим рассеяние частицы без спина на сферически-симметричном потенциале . Уравнение Шредингера для радиальной волновой функции имеет вид:

(1).

Здесь  — значение энергии частицы,  — значение орбитального момента частицы.

Решение этого уравнения имеет вид:

или

.

Здесь и  — функции Риккати-Бесселя.

Введём в рассмотрение фазовую функцию и амплитудную функцию , исходя из двух условий:

(2)

и

(3).

Второе условие равносильно

.

Продифференцировав уравнение , подставим выражение для второй производной вместе с уравнением в уравнение Шредингера . Получим уравнение для фазовой функции :

(4)

и начальное условие:

(4).

Аналогичным образом можно получить уравнение для амплитудной функции:

(5).

Фазовое уравнение отражает связь фазы рассеяния с потенциалом. Оно является уравнением Риккати первого порядка и удобно для применения численных методов вычислений. На основе метода фазовых функций также можно вычислять амплитуды рассеяния, элементы S-матрицы, параметры рассеяния, энергии связанных состояний, функции Грина, коэффициенты прохождения через потенциальный барьер.

Литература

[править | править код]