Микроконтактная спектроскопия

Микроконтактная спектроскопия (МКС) (англ. point contact spectroscopy) — метод спектроскопии элементарных возбуждений в металлах с помощью точечных контактов, размер (диаметр) которых $d$ меньше длины энергетической релаксации (пробега) электронов. Предложен в 1974 И. К. Янсоном в Физико-техническом институте низких температур НАН Украины (г. Харьков) при измерении вольт-амперных характеристик (ВАХ) туннельных переходов металл-диэлектрик-металл, содержащих металлические (короткие) микромостики в барьерном слое. Теория МКС была построена И. О. Куликом, А. Н. Омельянчуком и Р. И. Шехтером.

Качественное объяснение

Сопротивление контакта между чистыми металлами, ${{R}_{Sh}}$, в пределе $d/{l}\to 0$ ($d$ — диаметр контакта, $l$ — (наименьшая) длина свободного пробега) описывается формулой Шарвина

${{R}_{Sh}}={\frac {16}{3\pi }}{\frac {{p}_{F}}{n{{e}^{2}}{{d}^{2}}}}\,,$

и не зависит от длины свободного пробега ($n$ — плотность электронов, $p_{F}$ — фермиевский импульс). Микроконтактная спектроскопия основана на изучении поправок к $R_{Sh}$, обусловленных конечной величиной электрон-фононной длины свободного пробега ${{l}_{ep}}\left(\varepsilon \right)$ и её зависимостью от избыточной энергии $\varepsilon$ электронов

$l_{ep}^{-1}\left(\varepsilon \right)={\frac {2\pi }{{v}_{F}}}\int \limits _{0}^{\varepsilon /\hbar }{d\omega }g\left(\omega \right),\quad T=0\,,$

где $v_{F}$ — скорость электрона на поверхности Ферми, $T$ — температура, $g\left(\omega \right)$ — функция электрон-фононного взаимодействия (ЭФВ). Приближенное выражение для сопротивления контакта с учётом поправки, связанной с электрон-фононным рассеянием может быть записано в следующем виде (формула Векслера):

$R={\frac {V}{I(V)}}={{R}_{Sh}}\left[1+\alpha {\frac {d}{{{l}_{av}}\left(eV\right)}}\right],\quad d\ll {{l}_{ev}};$

где $I$ — ток через контакт, $\alpha$ — числовой коэффициент, $V$ — напряжение, приложенное к контакту, ${{l}_{av}}\left(eV\right)$ — усреднённая длина свободного пробега

$l_{av}^{-1}={\frac {1}{eV}}\int \limits _{0}^{eV}{d\varepsilon }l_{ep}^{-1}\left(\varepsilon \right)\,.$

Первая производная тока по напряжению приближённо (при $d\ll {{l}_{av}}$) равна:

${\frac {dI}{dV}}\approx {\frac {1}{{R}_{Sh}}}\left(1-\alpha dl_{ep}^{-1}\left(eV\right)\right)\,.$

Таким образом, вторая производная ВАХ по напряжению пропорциональна спектральной функции ЭФВ:

${\frac {{{d}^{2}}I}{d{{V}^{2}}}}\sim {\frac {ed}{\hbar {{v}_{F}}}}g\left(eV\right)\,.$

Теория

Перераспределение электронов по энергиям

МКС обусловлена энергетической дупликацией неравновесных носителей заряда (электронов) в микроконтактах при низких температурах (${{k}_{B}}T\ll eV$) — явлением, которое заключается в образовании под действием электрического смещения $V$ двух групп неравновесных носителей, движущихся через контакт в противоположных направлениях. Максимальные энергии для каждой из групп отличаются на величину $eV$. Наблюдение и теоретическое объяснение этого явления было зарегистрировано, как открытие «Диплом № 328. Явление перераспределения энергии носителей заряда в металлических микроконтактах при низких температурах» (авторы Ю. В. Шарвин, И. К. Янсон, И. О. Кулик, А. Н. Омельянчук, Р. И. Шехтер) . Релаксация такого распределения приводит к нелинейной ВАХ, первая производная которой пропорциональна частоте неупругого рассеяния электронов, а вторая — микроконтактной функции взаимодействия электронов с другими квазичастицами с энергией ($\hbar \omega =eV$).

Вычисление микроконтактного спектра

Зависимость тока от напряжения может быть вычислена с помощью решения кинетического уравнения Больцмана для квазиклассической функции распределения с граничным условием её равновесности вдали от контакта. Неупругое взаимодействие электронов с фононами (или другими квазичастицами) учитывается с помощью соответствующего интеграла столкновений. В рассматриваемом случае решение может быть получено с помощью теории возмущений по константе электрон-фононного взаимодействия. В нулевом приближении для баллистического контакта задача имеет точное решение, а сопротивление контакта равно сопротивлению Шарвина.

В случае электрон-фононного взаимодействия при $T\to 0$ и $d\ll {{l}_{ep}}$

${\frac {1}{R}}~{\frac {{\rm {d}}R(V)}{{\rm {d}}V}}={\frac {8ed}{3\hbar v_{\rm {F}}}}g_{pc}(\omega )|_{\hbar \omega =eV},$

(1)

где ${{R}^{-1}}=dI\left(V\right)/dV$, ${{g}_{pc}}\left(\omega \right)$ — микроконтактная функция ЭФВ. Последняя отличается от туннельной функции ЭФВ (функции Элиашберга) наличием весового множителя, учитывающий кинематику процессов рассеяния электронов в микроконтакте определённой формы. Микроконтактная функция ЭФВ имеет вид

${{g}_{pc}}(\omega )={\frac {1}{{\left(2\pi \hbar \right)}^{3}}}{\frac {\int {\frac {{\text{d}}{{S}_{\vec {p}}}}{{v}_{p}}}\int {\frac {{\text{d}}{{S}_{{\vec {p}}'}}}{{v}_{{p}'}}}W({\vec {p}},{\vec {p}}')\delta (\omega -{{\omega }_{{\vec {p}}-{\vec {p}}'}})K({\vec {p}},{\vec {p}}')}{\int {\frac {{\text{d}}{{S}_{\vec {p}}}}{{v}_{p}}}}},$

где $W({\overrightarrow {p}},{\overrightarrow {p}}')$ — квадрат модуля матричного элемента перехода электронов из состояния с импульсом ${\overrightarrow {p}}$ в состояние с импульсом ${\overrightarrow {p}}'$ при рассеянии на фононе с энергией $\hbar \omega$, $K({\overrightarrow {p}},{\overrightarrow {p}}')$ — геометрический фактор Кулика, нормированный на среднее по углам значение. Интегрирование проводится по состояниям на Ферми поверхности, ${{dS}_{\vec {p}}}$ - элемент площади ферми-поверхности, $v_{p}$ - абсолютная величина скорости электрона с импульсом ${\overrightarrow {p}}$. Микроконтактная функция ЭФВ учитывает кинематику процессов рассеяния в контактах четко определённой геометрии, а также упругое рассеяние электронов на статических дефектах в приконтактных области. По аналогии с другими функция ЭФВ определяется интегральным параметром ЭФВ в микроконтакте λ

$\lambda =2\int _{0}^{\infty }{\frac {g(\omega )}{\omega }}{\rm {d}}\omega$,

который по порядку величины равен другим параметрам ЭФВ в данном металле. Выражение (1) имеет аналогичный вид и для взаимодействия электронов с магнонами, экситонами и другими квазичастицами.

Эксперимент

Основной технической проблемой измерения микроконтактного спектра является создание ситуации, когда диаметр контакта достаточно мал, $d\ll {{l}_{ep}}$. Как правило, для реализации этого неравенства необходима низкая температура (температура жидкого гелия) и контакты диаметром не более 10-100 Ǻ. Микроконтактные спектры имеют наибольшую интенсивность для баллистических контактов (между чистыми металлами). Распространёнными методами создания контактов для МКС являются: Получение микрозакороток в туннельном барьере между двумя металлами. Контакт типа «игла-наковальня», который создаётся двумя электродами, один из которых заточен в виде острия с радиусом кривизны порядка нескольких микрометров, а другой имеет плоскую поверхность. Прижимные контакты, образующиеся в месте соприкосновения двух электродов (например, в форме цилиндров или брусков, расположенных крест-накрест) при их сдвиге друг относительно друга.

Микроконтактные спектры большинства металлов можно найти в атласах [3,5].

Круг объектов, которые изучают методом МКС, содержит металлы, различные интерметаллические сплавы и соединения с переменной валентностью, системы с тяжелыми фермионами, Кондо-решётки и Кондо-примеси, низкоразмерные проводники, традиционные и высокотемпературные сверхпроводники и другие актуальные материалы.

Литература

1. Физика твердого тела: энциклопедический словарь / Гл. ред. В. Г. Барьяхтар. — Киев: Наукова думка, 1996. — Т. 1. — С. 560. — 656 с. — ISBN 5120040632.
2. Yu. G. Naidyuk, I. K. Yanson, Point-contact spectroscopy — Springer, New-York, 2005. ISBN 978-0-387-21235-7
3. A. V. Khotkevich, I. K. Yanson, Atlas of Point-Contact Spectra of Electron-Phonon Interaction in Metals — Kluwer Academic Publishers, Boston, 1995. ISBN 978-0-7923-9526-3
4. Ю. Г. Найдюк, И. К. Янсон, Микроконтактная спектроскопия, Изд. Знание, Москва, 1989. (http://arxiv.org/abs/physics/0312016 )
5. И. К. Янсон, А. В. Хоткевич. Атлас микроконтактных спектров электрон-фононного взаимодействия в металлах. — Киев : Наукова думка, 1986. — С. 143.