Неприводимый элемент

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Неприводи́мый элеме́нт (неразложимый элемент) — одно из основных понятий теории колец.

Пусть область целостности, т.е. коммутативное кольцо без делителей нуля. Элемент называется неприводимым, если он не является обратимым и из равенства , следует, что либо , либо является обратимым.

Если простой элемент, то есть простой идеал, то неприводим. В самом деле, тогда если имеем в силу простоты что, например . Тогда имеем: для некоторого , значит и , то есть является обратимым. Обратное в общем случае неверно, хотя выполняется для всякого факториального кольца.

Многочлены над кольцом называются неприводимыми, если они являются неприводимыми элементами

Литература

[править | править код]
  • Ван дер Варден Б.Л. Алгебра -М:, Наука, 1975
  • Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра т.1 -М:, ИЛ, 1963
  • Ленг С. Алгебра -М:, Мир, 1967