Обсуждение:Евклидово пространство

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Определение 1. Точка есть то, что не имеет частей.

Определение 2. Линия есть длины без ширины

Определение 3. Границы линии суть точки.

Вслед за определениями Евклид приводит постулаты и аксиомы, то есть утверждения, принимаемые без доказательства.

Постулаты

I. Требуется, чтобы от каждой точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию.

II . И чтобы каждую прямую можно было неопределенно продолжить.

III. И чтобы из любого центра можно было описать окружность любым радиусом.

IV. И чтобы все прямые углы были равны.

V. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними односторонние внутренние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых.

Аксиомы

I. Равные порознь третьему равны между собой.

II. И если к ним прибавим равные, то получим равные.

III. И если от равных отнимем равные, то получим равные.

IV. И если к неравным прибавим равные, то получим неравные.

V. И если удвоим равные, то получим равные.

VI. И половины равных равны между собой.

VII. И совмещающиеся равны.

VIII. И целое больше части.

IX. И две прямые не могут заключать пространства.


Определение

[править код]
  • А где само определение евклидова пространства, а? Почему изложение сразу начинается с примеров? Почему говорится о норме, хотя следует говорить о скалярном произведении (несмотря на близость понятий)? --OZH 08:27, 22 декабря 2008 (UTC)[ответить]
    • Определения даны. Возможно действительно нужно поменять нормированное пр-во на пространство со скалярным произведением. Но разумеется если на то есть ссылки в разумных книгах... --Тоша 21:29, 22 декабря 2008 (UTC)[ответить]

критерии

[править код]

как вариант предлагаю записать основные критерии так

  1. (x,y)=(y,x);
  2. (αx,y)=α(x,y);
  3. (x+y,z)= (x,z)+(y,z);
  4. (x,x)>=0 при x неравном 0;

с уважением. Sagrael 17:23, 2 января 2009 (UTC)[ответить]

  • не понял. Что за квадрат? И о каком отрицательном числе речь? Я имел в виду, что метрика должна невырожденной быть: (x,x)=0 только при x=0, иначе как с ней работать, что за евклидово пространство получится:)Сергей Сашов 18:41, 6 января 2009 (UTC)[ответить]
  • ну да. тогда
  1. (x,x)>0 при x неравном 0

и еще

  1. (αx,y)=α(x,y)=(x,αy);

//C уважением. Sagrael 19:54, 9 января 2009 (UTC)[ответить]

Привет! [1] — почему? (определение из БСЭ, кажется так единообразнее с другими статьями Вики) --IlyaMart 17:55, 18 июня 2010 (UTC)[ответить]

Мне не понравилось вот это: "свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии" --- утверждение не вполне верно. Наверно можно было бы исправить --- например "в изначальном смысле" это пространство свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии "но в современном понимани ..." --Тоша 09:16, 19 июня 2010 (UTC)[ответить]

Сделал. Так кажется википедичнее. --IlyaMart 20:21, 20 июня 2010 (UTC)[ответить]

Предлагаю не тратить время на обсуждения - потомучто в геометрии Евклида нет времени. А на нет и суда нет... 91.205.25.30 14:00, 26 июля 2013 (UTC)[ответить]

Для сферического электората в вакууме

[править код]

Напишите один из вариантов определения этого понятия на доступном для среднестатистического обывателя языке. Я вот нчго не понял, даже под веществами.--178.19.251.137 19:26, 11 сентября 2014 (UTC)iq 17[ответить]