Обсуждение:Полуправильный многогранник

Предлагаю разделить статью

Во-первых, явная путаница. В начале написано: "Полуправильные многогранники или Архимедовы тела..." - то есть говорится, что это одно и то же. Потом написано: "Существует две бесконечные последовательности полуправильных многогранников — правильные призмы и антипризмы. Кроме них, существует 13 архимедовых тел..." - то есть говорится, что понятие "полуправильные многогранники" шире, чем понятие "архимедовы тела".

Во-вторых, в этой же статье зачем-то каталановы тела описываются.

Как понимаю - затем, что они (каталановы) им (архимедовым) двойствены. Ivan E-One is only one 20:44, 14 марта 2011 (UTC)

Вот в английской Википедии хорошо. Три отдельных статьи - Semiregular polyhedron (где как раз обсуждается путаница с терминологией), Archimedean solid, Catalan solid.

Если не будет возражений - через пару недель разделю.

Кстати, разве не пишутся "платоновы тела", "архимедовы тела", "каталановы тела" с маленькой буквы? В двух книгах посмотрел (одной старой советской, другой современной) - с маленькой. Это по-английски с большой - ну так там много чего с большой, чего в русском с маленькой. -- Чинк 23:52, 21 мая 2009 (UTC)

Конечно с маленькой. Ivan E-One is only one 20:44, 14 марта 2011 (UTC)

Я в общем не согласен, что статью надо разделять. Каталановы тела - точно также можно назвать полуправильными как и архимедовы, о чём написано сейчас в статье. Если есть какой-то официальный авторитетный источник, что только архимедовы называют полуправильными, а каталановы так назвать нельзя - другое дело. На мой взгляд называть и архимедовы, и каталановы тела полуправильными логично: у обоих отсутствует по одному из двух признаков правильного тела, но присутствует другой.

"Архимедовы тела являются полуправильными многогранниками в том смысле, что их грани - правильные многоугольники, но они не одинаковы, а каталановы - в том смысле, что их грани одинаковы, но не являются правильными многоугольниками; при этом для тех и других сохраняется условие одного из типов пространственной симметрии: тетраэдрического, октаэдрического или икосаэдрического." )E-1( 11:31, 28 января 2012 (UTC)

(если все грани — правильные многоугольники одного типа, это — правильный многогранник); убрать текст в скобках так как если грани правильные многоугольники то этого недостаточно, чтобы многогранник был правильным! 81.22.196.136 12:12, 16 января 2009 (UTC)Сергей

Имеется в виду, что если многогранник соответствует всем признакам архимедова тела, но все многогранники одинаковы, то это уже платоново тело )E-1( 11:31, 28 января 2012 (UTC)

Псевдоромбокубооктаэдр

Он не является полуправильным многогранником --- хотя со старым неправильным определением являлся --Тоша 18:29, 2 мая 2009 (UTC)

Может, напишешь об этом, чем вообще удалять описание? infovarius 18:05, 3 мая 2009 (UTC)

Там описания не было --- была туманная фраза. Писать об этом --- как-то не сейчас --Тоша 08:46, 4 мая 2009 (UTC) Короче, у него нет пространственной симметрии.)E-1( 09:58, 14 мая 2011 (UTC)

призмы и антипризмы

Да опять выходит путаница: отнесение правильных призм и антипризм к полуправильным многогранникам вообще противоречит предыдущей логике статьи. Я вообще думаю, что они к ним не относятся (как и псевдоромбокубооктаэдр). Дайте ссылки на доказательства. Либо, как всегда, получается, что под словом "полуправильный" существуют два различных понятия: 1) Совокупность архимедовых и каталановых тел. 2) вообще все тела (толи только выпуклые), состоящие из правильных многоугольников (включая призмы, антипризмы, псевдокубооктаэдр, псевдоромбокубооктаэдр, псевдоикосододекаэдр (эврика!), бипирамиду из двух тетраэдров и т.д.) (?). На счёт второго понятия я не уверен, но если оно существует (исходя из статьи это так), то понятия нужно чётко разделить.)E-1( 09:40, 14 мая 2011 (UTC)

псевдоромбокубооктаэдр

Интересно, с каких пор он не полуправильный. Вы говорите, что по новому определению, но, мне кажеться, противоречий нет (покажите мне две несовмещающиеся вершины, если я неправ). Ckexfqyj pltcm 15:09, 19 июня 2012 (UTC)

Грани и рёбра

В полуправильном многограннике по определению ВСЕ грани не могут быть равными. Равными могут быть только ВСЕ рёбра.46.251.215.19 05:59, 14 сентября 2015 (UTC)

Есть разные определения понятия «полуправильный многогранник», оно по-разному понимается разными авторами. Именно об этом говорит первый абзац статьи. (С такого же замечания начинается, например, и соответствующая статья в английской Википедии.) У каталановых тел — которые тоже могут причисляться к полуправильным многогранникам (и описываются в данной статье) — как раз все грани представляют собой равные многоугольники. А вот рёбра у них не все равной длины. — Чинк 23:09, 15 сентября 2015 (UTC)

О равенстве рёбер при определении полуправильного многогранника, архимедова тела и прочих обсуждаемых в статье понятий обычно не говорят (мне не встречалось, по крайней мере), это даётся как вытекающее из определений свойство. Возможно, первый абзац сейчас действительно требует стилистических правок для большей понятности — чтобы ни у кого при беглом чтении не сложилось впечатления, что все перечисленные признаки — нечто применяемое в совокупности, а не просто отдельные примеры. Но вот что касается сути, не стиля, — абзац грамотный и менять его не надо. — Чинк 23:22, 15 сентября 2015 (UTC)

Написал для ясности через «или». Вряд ли идеальный вариант, конечно. Но статьи по многогранникам в русской Википедии пока вообще далеки от идеала... — Чинк 23:27, 15 сентября 2015 (UTC)

Продолжение страданий

В статье с логикой изложения по-прежнему не всё чудесно. Тому определению, которое дано в разделе «Архимедовы тела», призмы и антипризмы тоже удовлетворяют — но архимедовыми в статье не называются, только полуправильными. Вот как у Коксетера в «Математических эссе и развлечениях»: «Многогранник называется однородным, если он имеет правильные грани и допускает симметрию, которая переводит любую данную вершину в любую другую произвольно выбранную вершину. Платоновы тела однородны, так же как правильные прямые призмы и антипризмы определённой высоты <...> кроме уже упомянутых существует ровно 13 (конечных выпуклых) однородных многогранников <...> Они называются архимедовыми телами». — Чинк 15:53, 11 января 2016 (UTC)

Двойственные этим призмам и антипризмам многогранники — бипирамиды и трапецоэдры — в статье будем упоминать? В английской про них написано. Они тоже, как и каталановы тела, «имеют конгруэнтные грани, равные двугранные углы и правильные многогранные углы». — Чинк 15:53, 11 января 2016 (UTC)

tl,dr:

• Александров, Маркушевич, Хинчин, Энциклопедия элементарной математики, том 4 (1963), стр. 429-440:

• «Многогранник называется (метрически) равноугольно полуправильным или архимедовым, если все его грани — правильные многоугольники, а все многогранные углы равны между собой.» — стр. 436—437. Этому определению удовлетворяют 13 многогранников, псевдоромбокубооктаэдр, призмы с квадратными боковыми гранями и антипризмы с боковыми гранями — правильными треугольниками.
• «Многогранник называется (метрически) равногранно полуправильным, если все его грани равны между собой, а все его многогранные углы правильные.» — стр. 440. Входят многогранники, двойственные 13+1 отдельным многогранникам, а также бипирамиды и трапецоэдры.

• Люстерник, Выпуклые фигуры и многогранники, 1956, стр. 182: «полуправильными многогранниками называются многогранники, у которых грани — правильные многоугольники, но не обязательно равные между собой, и все многогранные углы равны». Определение совпадает с данным в ЭЭМ для равноугольно полуправильных многогранников, и явно причислены те же самые многогранники (стр. 182-185).
• Виноградов, Математическая энциклопедия, том 3, Многогранник: «Изогоны и изоэдры — выпуклые М., все многогранные углы к-рых равны (изогоны) или равны все грани (изоэдры); причем группа поворотов (с отражениями) изогона (изоэдра) вокруг центра тяжести переводит любую его вершину (грань) в любую другую его вершину (грань). Каждый из изоэдров может быть реализован так, что все его грани суть правильные многоугольники. Полученные так М. наз. полуправильными многогранниками (телами Архимеда) (см. рис. 10-25).» На рисунках снова изображены 13+1, призма и антипризма.
• Коксетер, Математические эссе и развлечения, 1986, стр. 150-151: Вы уже привели выше цитату, из которой следует, что архимедовыми считаются только 13 многогранников; псевдоромбокубооктаэдр рассматривается отдельно и «не „изогонален“ в строгом смысле»; призмы и антипризмы не считаются, двойственные не считаются.
• Веннинджер, Модели многогранников: 13 или 14 полуправильных или архимедовых многогранников (стр. 12). Выпуклые однородные многогранники — объединение платоновых, архимедовых, призм и антипризм (стр. 13).
• Grünbaum, Branko (2009), "An enduring error", Elemente der Mathematik, 64 (3): 89—101, doi:10.4171/EM/120, MR 2520469. Reprinted in Pitici, Mircea, ed. (2011), The Best Writing on Mathematics 2010, Princeton University Press, pp. 18—31:

• «Convex Archimedean polyhedra <...> are frequently defined by the following requirement <...> Local criterion: All faces are regular polygons, and the cyclic arrangement of the faces around each vertex is the same. <...> Global criterion: All faces are regular polygons, and all vertices form one orbit under isometric symmetries of the polyhedron. <...> Many writers call Archimedean those polyhedra that satisfy the local criterion, and many call uniform or semiregular the ones that satisfy the global criterion. However, others give the name Archimedean polyhedra to those satisfying the global criterion. Still other writers consider "Archimedean" and "semiregular" as denoting the same polyhedra.» Далее Грюнбаум предлагает использовать локальный критерий для определения Архимедовых тел, объясняя это тем, что странно приписывать Архимеду теоретико-групповой подход; глобальный критерий используется для определения однородных (uniform) или полуправильных (semiregular) многогранников. Также Грюнбаум подтверждает, что чаще всего используется термин «Архимедовы многогранники», часто без строгого определения; есть те, кто называет полуправильными многогранники, удовлетворяющие локальному критерию. Далее обсуждается открытие псевдоромбокубооктаэдра, который автор определяет как «Архимедов, но не однородный многогранник» (Archimedean but not uniform). Следующие несколько страниц целиком посвящены тому, кто как определял какие термины. [1]

Ничего лучшего, чем пересказать обзор Грюнбаума с расширением по другим источникам, мне на ум не приходит. Если это сделать, большая часть статьи будет представлять собой обзор терминологии (архимедов многогранник, полуправильный многогранник, однородный многогранник). Вопрос в том, как такая обзорная статья должна называться. — stannic^{(обс)(вкл)(выкл)} 08:52, 12 января 2016 (UTC)

История

Таки стоило бы где-нибудь в статье упомянуть Эжена Шарля Каталана. Ну и вообще про историю изучения этих многогранников написать — про Кеплера и др. — Чинк (обс.) 16:28, 5 июля 2018 (UTC)

• Правьте смело. — Алексей Копылов 19:24, 5 июля 2018 (UTC)