Обсуждение:Теория групп

Фраза в конце.

Фраза в конце,

Примеры из физики: стандартная модель, калибровочная инвариантность

была в текущем виде для статьи бессмысленна (и её только портила). Стандартная модель здесь, насколько я могу судить, вообще ни при чём; калибровочную инвариантность к теории групп прицепить, конечно, можно (группа, действующая в каждой точке) -- но это настолько "криво" и несхоже с основной тематикой статьи, что лучше вообще не упоминать. Соответственно -- фразу удаляю. Burivykh 18:10, 18 августа 2009 (UTC)

• Да, могут быть некие физические объекты/явления и их модели. Нужно именно отображать эти связи (чтоб народ был в курсе, что с чем связано). Fractaler 06:01, 19 августа 2009 (UTC)

Аксиомы.

Мне очень не нравится фраза "для любых двух элементов группы существует третий, который является произведением". Правильно -- сказать, что операция это отображение из $G\times G$ в $G$, то есть для любых двух элементов группы определён третий, который называется их произведением. И никакой аксиомы на неё не нужно: группой называется пара из G и отображения.

Дальше -- простите, в текущей версии нет аксиомы о единице. А первая и вторая аксиомы это одно и то же. В частности, под текущую версию определения подпадают натуральные числа с операцией сложения.

На всякий случай -- напомню наиболее, как мне кажется, удобоваримый список аксиом:

1. $\forall a,b,c\in G\quad (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c);$
2. $\exists e\in G:\forall a\in G\quad a\cdot e=e\cdot a=a;$
3. $\forall a\in G\exists b\in G:a\cdot b=b\cdot a=e.$

Он чуть-чуть неуклюж в части третьей аксиомы (она использует элемент e, поэтому нужно либо отдельно упомянуть, что первых двух хватает, чтобы показать, что e определён однозначно, либо формально зафиксировать e в определении) -- но это, скорее, мелочи. Burivykh 12:20, 24 октября 2009 (UTC)

Рецензия с 25 октября по 9 ноября 2009 года

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

По-моему, вынесение статьи в её текущем виде это скорее шутка. Её можно сделать хорошей -- но сейчас она безумно далека от таковой. Цитирую комментарий в обсуждении:

Мне очень не нравится фраза "для любых двух элементов группы существует третий, который является произведением". Правильно -- сказать, что операция это отображение из $G\times G$ в $G$, то есть для любых двух элементов группы определён третий, который называется их произведением. И никакой аксиомы на неё не нужно: группой называется пара из G и отображения.

Дальше -- простите, в текущей версии нет аксиомы о единице. А первая и вторая аксиомы это одно и то же. В частности, под текущую версию определения подпадают натуральные числа с операцией сложения.

На всякий случай -- напомню наиболее, как мне кажется, удобоваримый список аксиом:

1. $\forall a,b,c\in G\quad (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c);$
2. $\exists e\in G:\forall a\in G\quad a\cdot e=e\cdot a=a;$
3. $\forall a\in G\exists b\in G:a\cdot b=b\cdot a=e.$

Он чуть-чуть неуклюж в части третьей аксиомы (она использует элемент e, поэтому нужно либо отдельно упомянуть, что первых двух хватает, чтобы показать, что e определён однозначно, либо формально зафиксировать e в определении) -- но это, скорее, мелочи. Burivykh 12:20, 24 октября 2009 (UTC)

По-моему, рано. Burivykh 17:42, 25 октября 2009 (UTC)

Перечитал ещё раз. Наверное, с общей оценкой статьи я чуть погорячился -- но статью действительно делать хорошей пока рано. Оччень хочется "пройтись напильником" (сравнивая качество с недавно избранной статьей Бор, Нильс)... Burivykh 21:36, 25 октября 2009 (UTC)

Не касаясь содержания, напрашивается изображение учёного в разделе истории, ссылки хоть какие-нибудь на современность (того же Мерзлякова Ю.И.). Нужно попытаться часть абзацев соединить, либо дополнить и избавиться от такого обилия формул. В енвики это вполне неплохо получилось. --Zanka 03:56, 6 ноября 2009 (UTC)

Из современной теории групп — стоит также упомянуть: Григорчук — автоматные группы, группы промежуточного роста; Громов — гиперболические группы, классификация групп полиномиального роста; ещё вспоминается свойство T, группы с малыми упрощениями, из занимающихся этим современников — Жис, Де ля Арп, Алан-Валетт, Татьяна Смирнова-Нагнибеда, Ян Оливье. Группы Бернсайда. В статье почти совсем не упомянута теория представлений (при том, насколько мощный и фундаментальный это инструмент)… Burivykh 17:19, 9 ноября 2009 (UTC)

Визуализация формализма

Для лучшего восприятия и понимания предлагаю добавить картинку