Обсуждение:Уравнение движения в неинерциальной системе отсчёта

Прошу разъяснить, в каком направлении задумано развитие статьи

Перенесено со страницы Обсуждение участника:Мурад Зиналиев.

Уважаемый Викидим! Название статьи Уравнения движения в неинерциальной системе отсчёта подразумевает наличие в статье,

— во-первых, не одного уравнения движения;

— во-вторых, описания движений не только частицы, но и других механических систем.

Вместе с тем, представленное уравнение в преамбуле, в соответствие с АИ (стр. 166-169), является выражением движения частицы.

Таким образом, либо стоящее в преамбуле уравнение является частным случаем, и тогда необходимо менять преамбулу: найти соотвествующее АИ и выписать общее уравнение механической системы движения в неинерциальной системе отсчёта (не знаю, существует ли такое), а уравнение частицы (1) представить как частный случай; либо, необходимо заменить заголовок.

Каково Ваше мнение в отношении существующей аномалии? С почтением, Мурад Зиналиев (обс.) 19:21, 29 января 2020 (UTC)

• (1) Я не вижу здесь никакой «аномалии»: термин движение в неинерциальной системе отсчёта скопирован из АИ. Если Ландавшиц и Арнольд (и Седов) считают, что название подходящее, нас оно тоже должно устроить. (2) При записи в векторной форме уравнения и уравнение — синонимы. Любое из уравнений в статье можно заменить на три покоординатных. — Викидим (обс.) 21:04, 29 января 2020 (UTC)

• Уважаемый Викидим! Как Вы правильно заметили, одно векторное уравнение движения в неинерциальной системе отсчёта можно заменить на три покоординатные.

В статье рассматриваются только векторные уравнения.

Как Вы считаете, что в этом случае будет искать читатель в статье под заголовком, в котором речь идёт о множестве уравнений?

С почтением, Мурад Зиналиев (обс.) 22:25, 30 января 2020 (UTC)

• Я бы ещё заметил, что выбор основного АИ для данной статьи не очень удачен — ландафшиц широко известен наплевательским отношением к математическим выкладкам. Я сейчас пробежался по тому, как предмет статьи обычно отражают в учебниках по теоретической механике. Конечно же, там не ограничиваются случаем потенциальных сил, не тащат в выкладки постулаты без нужды (речь как о законах Ньютона, так и принципе наименьшего действия), а называют данный результат «теоремой сложения ускорений» и выводят скорее из геометрических, а не физических соображений. Я бы предложил здесь сделать то же самое, а выражение с силами уже упомянуть в виде следствия этого более общего результата. adamant.pwn — contrib/talk 02:18, 31 января 2020 (UTC)
  • Я выбрал Ландавшица потому, что это самое компактное известное мне изложение, подходящее для энциклопедии. Мне потребовалось лишь пара часов, чтобы убедить самого себя в том, что там нет опечаток. Добросовестное изложение в геометрическом стиле возможно, но потребует тех же знаний векторной алгебры(см. у нас Сила Кориолиса#Теорема Кориолиса), а результат вообще не будет содержать внешней силы. — Викидим (обс.) 08:29, 31 января 2020 (UTC)
  • Во избежание непонимания: я буду совершенно не против, если кто-то перенесёт сюда вместо Ландавшица текст о теореме Кориолиса (лучше просто аккуратную ссылку, чтобы не дублировать), дополненный силами. Мои цели здесь были просты: убрать формулы с ошибками из Сила инерции, заменить ссылку на внешний источник на внутреннюю в статье Неинерциальная система отсчёта. — Викидим (обс.) 08:49, 31 января 2020 (UTC)
    • В целом, такое изложение мне действительно нравится гораздо больше. А я правильно понимаю, что раздел о физическом смысле данной статьи дублирует Сила Кориолиса#Физический смысл? Мне сейчас что-то не очень ясно стало, почему нам нужна отдельная статья и нельзя сослаться напрямую на Сила Кориолиса? adamant.pwn — contrib/talk 11:19, 31 января 2020 (UTC)
      • (1) Потому, что там нет уравнений движения и сослаться из Сила инерции не на что. (2) Дополнительные компоненты выражены в виде ускорений, потому им надо сменить знаки, перенести в правую часть и назвать силами в духе самого Кориолиса. Это надо где-то сделать, и место именно тут. Как сделать первое аккуратно, я не знаю (почему сила F при переносе в НСО остаётся прежней? Ландавшиц опирается на принцип минимального действия, а без него я лично не умею это объяснить, хотя интуитивно и очевидно). Но можно или просто взмахнуть руками или поискать АИ, который несомненно где-то есть. Второе совсем несложно, я предлагаю опереться на указанного здесь Арнольда, § 27. Проблема остаётся в обозначениях: в теореме Кориолиса векторные величины обозначены стрелочками, а производные то явно, то с помощью дополнительных буковок. Я не против ни набла, ни точек, ни явных производных, но стрелочки и дополнительные буковки делают формулы нечитаемыми. Так что придётся сначала пойти в теорему Кориолиса и на СО запросить возможность перевода формул на жирный шрифт для векторов и точки для производных. Реакцию тамошних авторов мне предсказать трудно. Если они примут идею в штыки, я не вижу альтернативы повторению вывода в читаемых обозначениях здесь. — Викидим (обс.) 20:47, 31 января 2020 (UTC)
• Кстати, о «других механических системах» — можно наглядно видеть подход авторов основного АИ в следующей цитате их же:
  

  Хотя мы вывели его для одной частицы, но очевидно, что вывод может быть непосредственно обобщен на случай любой системы частиц и приведет к той же формуле

  adamant.pwn — contrib/talk 02:20, 31 января 2020 (UTC)

• Я совсем не вижу здесь проблемы; в форме Лагранжа обобщение действительно тривиально. — Викидим (обс.) 08:29, 31 января 2020 (UTC)

• Уважаемый adamant.pwn! Приведенная Вами цитата относится только к формуле, которая определяет закон преобразования энергии (формула 39.13).

Противоречие заключается в том, что заголовок Уравнения движения в неинерциальной системе отсчёта подразумевает наличие в тексте общих уравнений (нескольких), а также растпространение действия уравнения не только на материальную точку, но также на системы тел.

Однако, в АИ § 39 «Движение в неинерциальной системе отсчета» речь идёт об одном уравнении, а итоговое выражение (39.7), называется (одно) «уравнение движения».

В преамбуле упоминается только материальная точка.

Кроме того, вывод формулы (одной) осуществлён для движения материальной точки.

С учетом перечисленных обстоятельств, проще и с методологической точки зрения правильнее:

— уточнить заголовок страницы: Уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе отсчёта;

— преамбулу расширить уточнениями и преобразовать: Уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе отсчёта в классической механике описывает движения материальной точки в поле потенциальных сил в неинерциальной системе отсчёта (НСО), движущейся относительно инерциальной системы (ИСО) со скоростью поступательного движения $\mathbf {V}$ и угловой скоростью вращательного движения $\mathbf {\Omega }$.

С почтением, Мурад Зиналиев (обс.) 02:21, 2 февраля 2020 (UTC)

Не могу найти в АИ

@Мурад Зиналиев: Не могу найти в АИ добавленный Вами текст:

1. выражение $m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}$, определяющее величину всех действующих сил, как со стороны внешних источников, так и «сил инерции» — где это у Ландавшица?
2. Простота выбора выражений, стоящих в правой части обоих уравнений, становится очевидной, если принять во внимание, что эти выражения всего лишь описывают эволюцию частицы в соответствующих системах отсчёта. И для ИСО, и для НСО — это закон сохранения энергии частицы (сумма кинетической и потенциальной энергий).  — это откуда?

— Викидим (обс.) 21:59, 29 января 2020 (UTC)

• 1) — это констатация того, что содержится в уравнении (1): член в левой части выражения является результирующей величиной всего того, что стоит в правой части уравнения (т. е. эта информация из АИ «своими словами»);

2) — это констатация содержание правой части лагранжианов в ИСО и в НСО (т. е. эта информация из АИ «своими словами»). Прошу пройти по ссылке: лагранжиан, действительно, описывает эволюцию системы.

Мурад Зиналиев (обс.) 22:16, 29 января 2020 (UTC)

• (1) В АИ нет слов «величину всех действующих сил», в этом месте термин «силы» вообще не употребляется и его не надо вводить. Математика здесь крайне простая, пока не доходит до некоторого «физического смысла» при том, что именно физики в приведённых АИ этого смысла как раз не ищут, так как абстрактный термин «сила» в НСО только запутывает. (2) В АИ нет ни слов «Простота выбора выражений», ни «выражения всего лишь описывают эволюцию частицы в соответствующих системах отсчёта» (а что ещё уравнения движения могут описывать?), ни «это [что именно?] закон сохранения энергии частицы». (3) Переформулировать текст — не значит описать смысл формулы в рамках собственного понимания. — Викидим (обс.) 00:37, 30 января 2020 (UTC)
• Да, лагранжиан описывает систему, но это утверждение следует оставить в статье о лагранжиане в нужном контексте, здесь оно ни при чём; связь лагранжиана с уравнениями движения опять-таки описана в статье Лагранжева механика, на которую есть ссылка. — Викидим (обс.) 00:41, 30 января 2020 (UTC)
• $m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}$ - это вообще-то ma из второго закона Ньютона. — Викидим (обс.) 00:59, 30 января 2020 (UTC)

• Если быть точным, лагранжиан описывает эволюцию системы.

Иначе говоря, использованный метод математической физики заключается в том, что в качестве лагранжиана было выбрано уравнение, содержащее в себе исчерпывающее описание состояний частицы под действием внешней силы в ИСО, а затем, опираясь на уравнение Лагранжа, было получено уравнение движения частицы в НСО.

В рассматриваемом нами случае, лагранжиан описывает весь возможный спектр состояний частицы в рамках закона сохранения энергии (движение частицы в замкнутой системе под действием постоянной силы).

Этот простой смысл лагранжиана неочевиден для читателя, явно не упоминается, однако используется в Ландавшице. И, думаю, благоприятнее для восприятия текста статьи обратить внимание читателя на два обстоятельства:

1. при выводе искомого уравнения лагранжиан представляет из себя закон сохранения движения частицы (это видно из уравнения 1) в ИСО под действием постоянной силы (на это указывается в пояснениях Ландавшиц, 2004. С. 166, 1 абзац § 39);
2. причиной такого выбора является физический смысл лагранжиана — он описывает эволюцию системы (здесь достаточно ссылки на страницу ВП "Лагранжиан").

Мурад Зиналиев (обс.) 21:44, 1 февраля 2020 (UTC)

• Я в своём вопросе выделил вполне конкретные слова (например, Простота выбора выражений, стоящих в правой части обоих уравнений, становится очевидной). Эти утверждения никак напрямую не следуют из того, что лагранжевы уравнения движения (как и любые уравнения движения!) описывают эволюцию системы. Последнее тривиально, и никого в этом убеждать не надо :-)— Викидим (обс.) 23:57, 1 февраля 2020 (UTC)

• А разве это не так? Разве в Ландавшице есть объяснения на этот счёт? Какими принципами руководствоваться при выборе функции для лагранжеана?

Простота выбора выражений, стоящих в правой части обоих вравнений, становится очевидной, если принять во внимание что эти выражения всего лишь описывают эволюцию частицы в соотвествующих системах отсчёта. И для ИСО, и для НСО — это закон сохранения энергии частицы (сумма кинетической и потенциальной энергий).

Возможно Вы согласитесь с тем, что мы готовим статью для людей, который только собираются разобраться в материале и такая информационная поддержка в этом случае оказалась бы очень кстати?

С почтением, Мурад Зиналиев (обс.) 00:25, 2 февраля 2020 (UTC)

• Поскольку мы с Вами согласились, что в АИ нет оценочных слов, приведённых мной, они представляют Ваше личное мнение и их следует из статьи убрать. — Викидим (обс.) 09:01, 2 февраля 2020 (UTC)

• С этим согласен! Убрал этот фрагмент. Мурад Зиналиев (обс.) 19:16, 2 февраля 2020 (UTC)

Почему $m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}$ является результирующим вектором всех действующих сил в уравнении (1)?

Уважаемый Викидим! Как Вы правильно заметили, $m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}$ — представляет из себя произведение массы на ускорение $m\mathbf {a}$ из второго закона Ньютона.

Надеюсь, Вы согласитесь также с тем. что, исходя из второго закона Ньютона, величина $m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}$ является выражением силы и имеет размерность [Ньютон]?

Остаётся выяснить, почему утверждение в отношении того, что $m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}$ представляет из себя сумму всех действующих на частицу сил не является моим собственным пониманием физического смысла уравнения (1).

Ниже приведен перечень логических посылок и умозаключений, из которых следует, что содержание обсуждаемого фрагмента текста статьи следует из свойств векторов и правил теоретической физики:

1. произведение скаляра на вектор образует вектор (векторная алгебра);
2. сумма векторов образует результирующий вектор (векторная алгебра);
3. сила в классической физике в математической форме представлена вектором, а сумма таких векторов образует результирующий вектор, физический смысл которого — сила (теоретическая физика).
4. вектора в равенстве (1), стоящие в правой её части, имеют физический смысл силы (на это указывается в пояснениях Ландавшица, 2004. С. 168, под уравнением (39.7)), а их сумма представляет из себя результирующий вектор $m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}$ (теоретическая физика).

Если Вы найдёте в приведенном перечне моё собственное понимание физического смысла уравнения (1), с готовностью исключу из текста статьи утверждение о том, что $m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}$ представляет из себя сумму всех действующих на частицу сил.

С почтением, Мурад Зиналиев (обс.) 00:11, 2 февраля 2020 (UTC)

• Давайте начнём с первых шести слов: «Простота выбора выражений … становится очевидной». Какому тексту в АИ они соответствуют? — Викидим (обс.) 02:31, 2 февраля 2020 (UTC)

• С этим согласен! Убрал первые шесть слов. Мурад Зиналиев (обс.) 19:13, 2 февраля 2020 (UTC)

Копивио

@Мурад Зиналиев: (1) В разделе «Физический смысл» — ВП:КОПИВИО из Ландавшица. Повалуйста, перепишите его, иначе раздел придётся удалить. (2) Хорошо бы также подобрать АИ к формулам с силами: Ландавшиц, как и все физики, старается понятие силы по возможности не использовать. — Викидим (обс.) 22:02, 29 января 2020 (UTC)

• Уже работаю над этим вопросом. Мурад Зиналиев (обс.) 22:16, 29 января 2020 (UTC)

Дополнительные обозначения

Зачем вводить новые обозначения $\mathbf {W}$ и $m[\mathbf {r} {\dot {\mathbf {\Omega } }}]$, если они больше нигде не используются? — Викидим (обс.) 00:54, 30 января 2020 (UTC)

• Логично! Убрал оба элемента. Мурад Зиналиев (обс.) 21:35, 30 января 2020 (UTC)

Перевод на язык законов Ньютона

С учётом Обсуждение:Сила инерции#Ньютон или Лагранж?, по-видимому, раздел о физическом смысле следует дополнить переводом на язык второго закона Ньютонаи, возможно, переименовать. — Викидим (обс.) 19:14, 30 января 2020 (UTC)

• В этом нет никакой необходимости.

1. Если в статье «Силы инерции» будет использован «традиционный метод», то настоящая статья может развиваться абсолютно независимо.
2. Если же метод Ландавшица останется в «Силе инерции», то при чём, в этом случае, язык второго закона Ньютона?

Мурад Зиналиев (обс.) 22:13, 30 января 2020 (UTC)

• • (1) Уравнения Лагранжа ничего собой особенного не представляют, это просто более практичный в данном случае способ получить те же самые уравнения движения. У Лагранжа — производная обобщённо скорости по времени, у Ньютона — ускорение — это ведь одно и то же. У Лагранжа — градиент потенциальной энергии, у Ньютона — внешняя сила — опять-таки одно и то же. (2) Если в конец этой статьи записать вот эти мои рассуждения по какому-то АИ, то статья станет полезной как пояснение для других статей, который используют как лагранжев, так и ньютонов формализмы. (3) Вывод при этом трогать нельзя, попытка его записать «по Ньютону» станет безумной растратой килобайтов и площадкой для вандализма (ср. ситуацию с формулами в статье Сила инерции до последней недели), так как быстрой проверке такие «баяны» не поддадутся. (4) Конечная формула в обоих случаях обозрима и проверяема (отсюда и термин «баян»: формула сначала немыслимо растягивается, а потом снова сжимается до приемлемых размеров). — Викидим (обс.) 22:54, 30 января 2020 (UTC)

О выводе

Я, конечно, извиняюсь, но вынужден был его убрать. В выбранном в качестве основного АИ учебнике и так достаточно тяжёлое изложение, которое непросто воспринимать даже если идти по нему от начала и до конца, а вырванный пересказ отдельного фрагмента так и вовсе будет убойным для читателя. Это с одной стороны, а с другой — вывод какой-то формулы никак не может занимать больше половины статьи о ней. Если это какая-то важная формула, то писать следует в первую очередь о том, какое она имеет практическое значение, какие из неё есть выводы, следствия и т. д.: чтоб было сразу видно, почему мы под неё вообще отдельную статью выделяем. И только потом, если этого материала вышло достаточно много, можно добавить в статью вывод этой формулы, если (и только если) это пойдёт на пользу раскрытию темы и позволит читателю лучше понять суть происходящего. adamant.pwn — contrib/talk 00:19, 31 января 2020 (UTC)

• @Викидим: я уже написал. Доказательства можно включать если они не нарушают ВП:ВЕС, и то их, как правило, вносят в {{доказательство}}, а не целый раздел им посвещают, особенно если в статье всего два раздела. Если доказательство занимает большую часть статьи, то это плохо. P.S. Помимо раздела с выводом я переделал преамбулу и, на мой взгляд, лучше вернуть то, как она выглядела после моей правки. Ну и моё исправление подписи в sfn вы тоже откатили к «ландавшицу» вместо «Ландау, Лифшиц» и совершенно зря. adamant.pwn — contrib/talk 01:46, 31 января 2020 (UTC)
  • У нас куски этой формулы разбросаны в массе статей. Скажем, Сила Кориолиса#Теорема Кориолиса содержит этот результат (с явными пропусками, но с бОльшим количеством формул), Сила инерции его содержала до того, как я удалил оттуда явно ошибочные формулы. Почему повторять одно и то же с ошибками у нас допустимо, а централизовать то же самое без ошибок — нельзя? — Викидим (обс.) 04:28, 31 января 2020 (UTC)
    • Нет, повторять одно и то же не допустимо, просто это никто не разгрёб. Точнее, саму формулу можно упомянуть везде, где это уместно, но дублировать её вывод — нет. adamant.pwn — contrib/talk 10:53, 31 января 2020 (UTC)
  • Преамбулу частично возвратил. Частично потому, что (1) Не понимаю смысл писать с наблами и точками, если в источнике — полные и частные производные: это чтобы труднее было проверить? (2) Мой способ записи формул в преамбуле позволял их легко глазом сравнить и увидеть те самые четыре члена. — Викидим (обс.) 04:42, 31 января 2020 (UTC)
    • Здесь нет частных производных по времени или полных по направлению, так что использование точек и наблы никого в заблужение ввести не должно. Сделать это следует потому, что так запись получается более компактной и легче воспринимается читателем. Наблу лучше использовать, потому что обозначение ${\textstyle {\frac {\partial f}{\partial \mathbf {r} }}}$ также используется для производных по направлению, а запись $\nabla f$ или хотя бы ${\text{grad }}f$ читается однозначно и занимает меньше вертикального пространства. И я не думаю, что у кого-то всерьёз могут возникнуть трудности сопоставить упрощённые обозначения с исходными. adamant.pwn — contrib/talk 10:50, 31 января 2020 (UTC)
      • @adamant.pwn: Посмотрел Уравнения Максвелла — одну из образцовых статей с векторной записью уравнений. (1) используется набла (2) вектора записаны жирным шрифтом, без стрелок (3) производные по времени записаны явно, без точек, (4) Векторное умножение записано крестиком,а не квадратными скобками. Предлагаю использовать ту же нотацию у нас. Вообще-то для избежания разноголосицы нужен бы был опрос по векторной нотации (не было ли уже?).  — Викидим (обс.) 00:22, 2 февраля 2020 (UTC)
  • Ландавшица тоже заменил. — Викидим (обс.) 04:45, 31 января 2020 (UTC)

Выделение теоремы о сложении ускорений в отдельную статью

Предлагаю поучаствовать в обсуждении, так как эту статью оно тоже может затронуть. adamant.pwn — contrib/talk 22:39, 31 января 2020 (UTC)

В потенциальных полях действуют консервативные силы

И. Т. Трофимова «Курс физики», 2006г., стр. 25. Мурад Зиналиев (обс.) 19:02, 3 февраля 2020 (UTC)