Переменные Мандельштама

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Переменные Мандельштама — три скалярные релятивистские инвариантные величины, сохраняющиеся в процессе рассеяния двух элементарных частиц с образованием двух новых или сохранением двух старых элементарных частиц или в процессе распада одной элементарной частицы на три. Обычно обозначаются как . Были введены американским физиком Стэнли Мандельштамом (1928—2016) в 1958 году[1]. Процесс рассеяния можно полностью описать, задав значения только двух переменных Мандельштама. Каждая из них равна квадрату полной энергии некоторой пары частиц в той системе координат, в которой их центр покоится.[2]

Определение

[править | править код]

Рассмотрим процесс рассеяния двух элементарных частиц с векторами энергии-импульса и образования после взаимодействия двух новых или сохранения двух старых элементарных частиц с векторами энергии-импульса . Соотношения между энергией и массой имеют вид:

В пространстве-времени с метрикой они приобретают вид

или в релятивистских единицах

Здесь  — индекс элементарной частицы. Сохранение каждой компоненты вектора энергии-импульса выражается уравнением:

Из этого уравнения можно получить три переменных Мандельштама в релятивистских единицах :

Переменные Мандельштама связаны соотношением:

Примечания

[править | править код]
  1. Mandelstam, S. Determination of the Pion-Nucleon Scattering Amplitude from Dispersion Relations and Unitarity (англ.) // Physical Review : journal. — 1958. — Vol. 112, no. 4. — P. 1344. — doi:10.1103/PhysRev.112.1344. — Bibcode1958PhRv..112.1344M. Архивировано 28 мая 2000 года.
  2. Займан, 1971, с. 226.

Литература

[править | править код]
  • Займан Дж. Современная квантовая теория. — М.: Мир, 1971. — 288 с.