Примитивное полусовершенное число

Примитивное полусовершенное число — полусовершенное число, среди собственных делителей которого нет других полусовершенных чисел. Поскольку любое число, кратное полусовершенному, само является полусовершенным, любое примитивное полусовершенное число $n$ порождает бесконечное множество полусовершенных чисел, кратных $n$, из которых только само $n$ является примитивным.

Первые полусовершенные числа:

6, 20, 28, 88, 104, 272, 304, 350, 368, 464, 490, 496, 550, 572, 650, 748, 770, 910, 945, …

Большинство примитивных полусовершенных чисел являются чётными: первое нечётное число — 945, однако установлено, что нечётных примитивных полусовершенных чисел также бесконечно много.

Литература

• Sierpiński W. Sur les nombres pseudoparfaits // Mat. Vesn.. — 1965. — Т. 2, вып. 17. — С. 212–213.
• R. K. Guy. Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers // Unsolved Problems in Number Theory. — 2^nd ed. — N. Y.: Springer-Verlag, 1994. — С. 16, 45–53.