Процесс с независимыми приращениями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Проце́сс с незави́симыми прираще́ниями в теории случайных процессов — это обобщение понятия суммы независимых случайных величин.

Определение

[править | править код]

Случайный процесс , где называется процессом с независимыми приращениями, если для любых таких, что , случайные величины : независимы.

  • Пусть . Положим . Тогда
,

и  — независимые случайные величины.

  • Пусть  — случайный процесс, а  — характеристическая функция случайной величины , где . Тогда  — процесс с независимыми приращениями тогда и только тогда, когда для любых и выполняется равенство:
.
  • Любой процесс с независимыми приращениями является марковским. Обратное, вообще говоря, неверно.