Циклический многогранник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Циклический многогранниквыпуклый многогранник, вершины которого лежат на кривой в .

Конструкция

[править | править код]

Пусть и . Выпуклая оболочка точек называется -мерным циклическим многогранником с вершинами и далее обозначается .

  • Критерий Гейла: Пусть , и — подмножество из элементов. Гипергрань в соответствует тогда и только тогда, когда между любыми двумя соседними числами в лежит чётное число чисел из .
  • Любые вершин в образуют грань.
    • В частности, любые две вершины 4-мерного циклического многогранника соединены ребром.
  • Число -мерных граней в при равно .
    • Используя тождества Дена — Сомервиля, можно найти число граней старших размерностей.
    • Для любого среди всех -мерных многогранников с вершинами циклические многогранники имеют максимальное число -мерных граней.

Литература

[править | править код]
  • В. А. Тиморин. Комбинаторика выпуклых многогранников. — МЦНМО, 2002. — (Летняя школа «Современная математика»). — ISBN 5-94057-024-0.