Метод наложения

Метод наложения — метод расчёта электрических цепей, основанный на предположении, что электрический ток в каждой из ветвей электрической цепи при всех включённых генераторах равен сумме токов в этой же ветви, полученных при включении каждого из генераторов по очереди и отключении остальных генераторов (только в линейных цепях).

Метод наложения используется как для расчёта цепей постоянного тока, так и для расчёта цепей переменного тока.

Пример применения

Найти ток $I_{1}$ методом наложения в цепи, показанной на рисунке. $E_{1}=100B$, $E_{2}=50B$, $R_{1}=R_{2}=R_{3}=10$ ${\text{Ом}}$.

Пример метода наложения

При отключённом генераторе 2 ток $I_{1}'$ найдём по формуле:

$I_{1}'={\frac {E_{1}}{R_{1}+{\frac {R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}}}={\frac {100}{10+{\frac {10\cdot 10}{10+10}}}}=6,67A$.

При отключённом источнике 1 ток $I_{2}''$ будет

$I_{2}''={\frac {E_{2}}{R_{2}+{\frac {R_{1}R_{3}}{R_{1}+R_{3}}}}}={\frac {50}{10+{\frac {10\cdot 10}{10+10}}}}=3,34A$,

а ток $I_{1}''$ будет

$I_{1}''=-{\frac {I_{2}''}{2}}=-{\frac {3,34}{2}}=-1,67A$.

Тогда ток $I_{1}$ при обоих включённых источниках будет равен сумме токов $I_{1}'$ и $I_{1}''$:

$I_{1}=I_{1}'+I_{1}''=6,67-1,67=5A$.

В задаче за положительные направления токов $I_{1}'$ и $I_{1}''$ приняты направления, совпадающие с направлением, показанным на рисунке для тока $I_{1}$. То же самое для тока $I_{2}''$

Литература

• Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. — М.: Гардарики, 2002. — 638 с. — ISBN 5-8297-0026-3.