Лемниската Бута

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Лемниската Бута — плоская алгебраическая кривая четвёртого порядка, частный случай кривой Персея. Названа в честь Джеймса Бута.

Уравнение в прямоугольных декартовых координатах:

Форма кривой зависит от соотношения между параметрами и . Если , то уравнение лемнискаты принимает вид

, где и

В этом случае лемниската Бута является подерой эллипса относительно его центра и называется эллиптической. Её уравнение в полярных координатах имеет вид

Если , то уравнение лемнискаты принимает вид

, где и

В этом случае лемниската Бута является подерой гиперболы относительно её центра и называется гиперболической. Её уравнение в полярных координатах имеет вид

Частные случаи

[править | править код]
  • При лемниската Бута вырождается в две окружности
  • При лемниската Бута вырождается в лемнискату Бернулли.
  • Лемниската Бута — ортогональная проекция на плоскость xOy линии пересечения поверхности параболоида с поверхностью конуса
  • Лемнискату Бута можно получить инверсией кривой второго порядка с центром в начале координат.

С помощью полярного уравнения лемнискаты можно определить площадь, которую она ограничивает. Для эллиптической лемнискаты:

Для гиперболической лемнискаты:

Литература

[править | править код]
  • А. А. Савёлов. Кривые Персея // Плоские кривые: систематика, свойства, применение / под ред. А. П. Нордена. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. — С. 144—146. — 294 с.
  • Математическая энциклопедия / под. ред. И. М. Виноградова. — «Советская энциклопедия», 1977. — Т. 1. — С. 566.
  • Weisstein, Eric W. Hippopede (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  • Courbe de Booth (фр.)