Гамильтоново дополнение
Задача гамильтонова дополнения — это задача нахождения минимального числа рёбер, которое нужно добавить в граф, чтобы он стал гамильтоновым.
Ясно, что задача в общем случае NP-трудна (поскольку её решение даёт ответ на NP-полную задачу определения, имеет ли граф гамильтонов цикл). Связанная задача разрешимости, может ли добавление K рёбер в заданный граф дать гамильтонов граф, является NP-полной.
Более того, Ву, Лу и Ли показали, что существование эффективных алгоритмов с постоянным коэффициентом аппроксимации для этой задачи маловероятно[1].
Задача может быть решена полиномиальное время для некоторых классов графов, куда входят параллельно-последовательные графы[2] и их обобщения[3], которые включают внешнепланарные графы. В эти классы входят также рёберные графы деревьев[4][5] и кактусы[6].
Гамарник и Свириденко использовали алгоритм линейного времени для решения задачи на деревьях для изучения асимптотического числа рёбер, которые нужно добавить к разреженным случайным графам, чтобы сделать их гамильтоновыми[7].
Примечания[править | править код]
- ↑ Wu, Lu, Lee, 2000, с. 156 – 167.
- ↑ Takamizawa, Nishizeki, Saito, 1982, с. 623–641.
- ↑ Корниенко, 1984, с. 109-111.
- ↑ Raychaudhuri, 1995, с. 299 – 306.
- ↑ Agnetis, Detti, Meloni, Pacciarelli, 2001, с. 17 – 24.
- ↑ Detti, Meloni, 2004, с. 197 – 215.
- ↑ Gamarnik, Sviridenko, 2005, с. 139 – 158.
Литература[править | править код]
- Takamizawa K., Nishizeki T., Saito N. Linear-time computability of combinatorial problems on series-parallel graphs // Journal of the ACM. — 1982. — Т. 29, вып. 3. — С. 623–641. — doi:10.1145/322326.322328.
- Wu Q. S., Lu C. L., Lee R. C. T. An Approximate Algorithm for the Weighted Hamiltonian Path Completion Problem on a Tree // Algorithms and Computation / Goos G., Hartmanis J., van Leeuwen J.. 11th International Conference, ISAAC 2000. Taipei, Taiwan, December 18-20, 2000 Proceedings. — Springer, 2000. — Т. 1969. — (Lecture Notes in Computer Science). — ISBN 3-540-41255-7. (недоступная ссылка)
- Korneyenko N. M. Combinatorial algorithms on a class of graphs // Discrete Applied Mathematics. — 1994. — Т. 54, вып. 2-3.
- Raychaudhuri A. The total interval number of a tree and the Hamiltonian completion number of its line graph. — Information Processing Letters. — 1995. — Т. 56.
- Agnetis A., Detti P., Meloni C., Pacciarelli D. A linear algorithm for the Hamiltonian completion number of the line graph of a tree. — Information Processing Letters. — 2001. — Т. 79.
- Detti P., Meloni C. A linear algorithm for the Hamiltonian completion number of the line graph of a cactus // Discrete Applied Mathematics. — 2004. — Февраль (т. 136, вып. 2-3).
- Н.М. Корниенко. Комбинаторные алгоритмы на классе графов // Известия Национальной академии наук Беларуси СЕРИЯ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК. — 1984. — Вып. 3. — С. 109-111.
- Gamarnik D., Sviridenko M. Hamiltonian completions of sparse random graphs // Discrete Applied Mathematics. — 2005. — Т. 152.
 | Для улучшения этой статьи желательно:
|