Кроссинг-симметрия

Кроссинг-симметрия — тип симметрии в квантовой теории поля, связывающий амплитуду рождения элементарной частицы с амплитудой поглощения соответствующей ей античастицы. Является следствием CPT-инвариантности и свойством аналитичности амплитуд процессов как функции всех скалярных произведений четырёхмерных импульсов участвующих частиц. Амплитуда процесса рассеяния двух элементарных частиц с образованием двух новых частиц является аналитической функцией переменных Мандельштама s, u, t. При замене частиц на античастицы и переносе в другую часть уравнения эти переменные переходят друг в друга.

Если известна амплитуда реакции c участием четырех элементарных частиц $A,B,C,D$ c четырёхмерными импульсами $P_{A},P_{B},P_{C},P_{D}$:

$A+B\rightarrow C+D$,

то кроссинг-симметрия позволяет путём аналитического продолжения амплитуды реакции по импульсам частиц автоматически вычислить амплитуды реакций

$A+{\bar {C}}\rightarrow {\bar {B}}+D$,

путём замены $P_{A}^{'}=P_{A},P_{B}^{'}=-P_{C},P_{C}^{'}=-P_{B},P_{D}^{'}=P_{D},$

$A+{\bar {D}}\rightarrow C+{\bar {B}}$,

путём замены $P_{A}^{'}=P_{A},P_{B}^{'}=-P_{D},P_{C}^{'}=P_{C},P_{D}^{'}=-P_{B},$

причём все эти процессы рассматриваются как различные каналы протекания одной и той же реакции.

См. также

• Переменные Мандельштама

Литература

• Ширков Д.В.,Серебряков В.В., Мещеряков В.А. Дисперсионные теории сильных взаимодействий при низких энергиях. — М.: Наука, 1967. — 324 с.