Функциональная отделимость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Лемма Урысона»)
Перейти к: навигация, поиск

Два подмножества A и B в данном топологическом пространстве X называются функционально отделимыми в X, если существует такая определенная во всём пространстве вещественная ограниченная непрерывная функция f, которая принимает во всех точках множества A одно значение a, a во всех точках множества B ― некоторое отличное от a значение b. При этом всегда можно предположить, что a=0,b=1,0\leqslant f(x)\leqslant 1 во всех точках x\in X.

Пространство, в котором всякая точка функционально отделима от всякого не содержащего её замкнутого множества, называется вполне регулярным.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Два функционально отделимых множества всегда отделимы и окрестностями. Обратное утверждение верно не всегда, однако имеет место:

См. также[править | править вики-текст]