В 1971 году после окончания университета Риккё Каваками стал игроком «Касива Рейсол» (ранее — «Хитачи»). И в следующем году вместе с клубом выиграл чемпионат страны. Также в составе команды он стал обладателем Кубка Императора в 1972 и 1975 годах. В 1978 году завершил карьеру. Всего он провел 128 матчей и забил 7 голов в чемпионате. Дважды был включен в символическую сборную лиги по итогам сезонов 1972 и 1975 годов.