Обсуждение:Теорема Ирншоу

Часто формулируя теорему, делают ошибку, указывая вместо "системы точечных зарядов" "систему заряженных тел". Это расширение теоремы Ирншоу неверно, поскольку заряженные тела представляют из себя систему зарядов, на которые помимо сил Кулона действуют ещё и силы упругости, например. Поэтому система заряженных тел не подпадает под действие теоремы Ирншоу. Termar 02:55, 10 августа 2009 (UTC)

Рассмотрим для примера 2 связанных точечных заряда. Если потенциалы для этих зарядов таковы, что ${\frac {\partial ^{2}\phi _{1}}{\partial x^{2}}}=-2,{\frac {\partial ^{2}\phi _{1}}{\partial y^{2}}}=1,{\frac {\partial ^{2}\phi _{1}}{\partial z^{2}}}=1,{\frac {\partial ^{2}\phi _{2}}{\partial x^{2}}}=2,{\frac {\partial ^{2}\phi _{2}}{\partial y^{2}}}=-1,{\frac {\partial ^{2}\phi _{2}}{\partial z^{2}}}=-1$, то уравнение Лапласа для системы ${\frac {\partial ^{2}(\phi _{1}+\phi _{2})}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}(\phi _{1}+\phi _{2})}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}(\phi _{1}+\phi _{2})}{\partial z^{2}}}=0$ и каждое из слагаемых в точности равно 0. То есть для системы из двух зарядов мы имеем экстремум. Значит система этих связанных зарядов устойчива.Termar 10:10, 20 июня 2013 (UTC)

• С чего Вы взяли, что это экстремум? У Вас седловая точка типичная. --Melirius 11:50, 20 июня 2013 (UTC)
  • Ну, скажем, это может быть экстремумом, а может быть седловой точкой. Это зависит от того, как ведёт себя потенциал. Предлагаю рассмотреть следующую конструкцию: "гантель, проходящая через кольцо". То есть два заряда одного знака, соединённые стержнем. Стержень проходит через кольцо, заряженное тем же знаком. Мне эта конструкция представляется устойчивой. Termar 16:03, 24 июня 2013 (UTC)
  • Численный расчёт показал, что такая система неустойчива. Но если кольцо будет противоположного знака, система устойчива, если радиус кольца = 1, а длина стержня = 2. Termar 17:58, 24 июня 2013 (UTC)
    • У вас стержень неустойчив относительно наклонов. Вот такие пироги с котятами. --Melirius 20:56, 24 июня 2013 (UTC)
      • Не согласен. Рассмотрение сил, действующих на каждый заряд, показывает, что при смещении его от оси на него действует возвращающая сила. Иначе вся конструкция не была бы устойчивой. А поскольку синус угла отклонения при малом смещении тоже мал, то момент сил тоже оказывается направлен к оси. Termar 01:49, 25 июня 2013 (UTC)
        • А Вы посчитайте потенциальную энергию системы с наклонённым стержнем как функцию угла наклона. --Melirius 09:49, 25 июня 2013 (UTC)
          • Действительно. Но с этим уже просто бороться, достаточно помешать стержню наклоняться. Для этого можно взять систему из трёх колец с гантелями, расположить их в вершинах равностороннего треугольника так, чтобы кольца лежали в плоскости треугольника, и соединить заряды гантелей дополнительными стержнями. Если расположить их достаточно далеко друг от друга, то влиянием их зарядов можно пренебречь, а с силой наклона будет бороться сила смещения. Увеличивая размер треугольника, мы усиливаем по правилу рычага влияние силы смещения. Termar 04:21, 27 июня 2013 (UTC)
          • Точно такая же конструкция может быть использована и для магнитных сил. Имеется такая популярная игрушка "левитрон" - летающий магнитный волчок. В этой игрушке волчок парит над кольцевым магнитом. Неустойчивость относительно наклонов преодолевается за счёт вращения. Однако можно точно так же взять три волчка, соединить их между собой в жёсткую конструкцию и поместить над тремя кольцевыми магнитами. Termar 17:10, 30 июня 2013 (UTC)
• Десятый пункт примечаний НЕВЕРЕН от слова СОВСЕМ. Зная как трудно здесь что-то исправить постараюсь убедить тут. Берем неНьютоновскую гравитацию: сила притяжения постоянна и не зависит от расстояния. Образец, находящийся между двух одинаковых притягивающих центров, будет испытывать суммарную нулевую силу вдоль линии соединяющей эти центры. Причем на всем протяжении этой линии!!!, так как сила влево и сила вправо от расстояния не зависит и равны друг другу по нашему предположению. Значит равновесие по этой координате будет безразличным. А вот при попытке отклонения от этой оси будет возникать сила обратно возвращающая образец на эту ось (за счет направлений). Мы имеем нулевую стабильность по оси и положительную стабильность по двум другим осям. Если же мы предположим еще сильнее, а именно что наши силы притяжения РАСТУТ с ростом расстояния - то мы получим систему имеющую устойчивость СРАЗУ по трем осям по отдельности. Так что только на силах притяжения вполне можно сделать устойчивый безопорный подвес. Скажу шире (но доказывать не буду, можете тупо посчитать) - Если силы притяжения растут медленнее чем 1/r^2 (например 1/(r^1.99)то положение образца в центре куба с одинаковыми притягивающим центрами на его вершинах будет устойчивым. Через неделю зайду, если не уберете 10 пункт то начну сам его стирать. И вообще, общее правило возможности устойчивого равновесия - силы притяжения растут при приближении медленнее чем 1/r^2, а силы отталкивания растут (при уменьшении расстояния)БЫСТРЕЕ чем 1/r^2. И даже можно это распространить не только на трехмерное пространство. Тогда вместо двойки надо поставить число равное размерности пространства минус один. 30 сентября 2017 года. С уважением к патрульным, Артем Сиветисян.