Бесконечно малое: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Bezik (обсуждение | вклад) м Удaлeнa Категория:Исчисление; Дoбaвлeнa Категория:Математический анализ с помощью HotCat |
Bezik (обсуждение | вклад) долгое время нереференцированный текст с существенными отклонениями от языковых норм ("увидел рутинное использование"), фактический форк |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
#REDIRECT [[Бесконечно малая и бесконечно большая]] |
|||
Идея '''бесконечно малого''' восходит к греческой античности (в русской литературе часто используется эквивалентный термин '''инфинитезималь'''). [[Архимед]] пользовался бесконечно малыми в своей книге «Метод механических теорем» (Послание к Эратосфену о методе) для вычисления площади фигур и объёма тел. Классические авторы стремились подменять инфинитезимальные вычисления [[метод исчерпывания|методом исчерпывания]], считая его более строгим. |
|||
XV век увидел новаторскую работу [[Николай Кузанский |Николая Кузанского]], развитую дальше [[Иоганн Кеплер|Иоганном Кеплером]], в частности расчет площади круга, представляя последний в виде бесконечно-угольника. [[Симон Стевин]] разработал континуум десятичных дробей в XVI веке. [[Метод неделимых]] [[Бонавентура Кавальери]] привёл к расширению результатов классических авторов. Метод неделимых рассматривал геометрические фигуры как состоящие из объектов коразмерности 1. Бесконечно малые [[Джон Уоллис|Джонa Уоллисa]] отличалась от неделимых в том, что он разлагал геометрические фигуры на бесконечно тонкие составные части той же размерности, что и фигура, готовя почву для общих методов интегрального исчисления. Он пользовался инфинитезималем, обозначаемым <math>\textstyle \frac{1}{\infty}</math> в вычислении объёмов. |
|||
[[Пьер Ферма]], вдохновленный [[Диофант Александрийский|Диофантом]], ввел понятие adequality, то есть «адекватнoе» или примерное равенство (с точностью до бесконечно малой ошибки), которое в конечном счете сыграло ключевую роль в современной математической реализации инфинитезимального определения производной и интеграла. Использование инфинитезималей y [[Лейбниц]]а опиралось на эвристический принцип, называемый [[закон непрерывности|законом непрерывности]]: что успешно для конечных чисел, успешно также и для бесконечных чисел, и наоборот. |
|||
Мир XVIII века увидел рутинное использование инфинитезималей такими великими авторами, как [[Леонард Эйлер]] и [[Жозеф Лагранж]]. [[Огюстен Луи Коши]] использовал инфинитезимали в своем определении непрерывности, а также ранней формы [[дельта-функция Дирака|дельта-функции Дирака]]. В то время, как [[Георг Кантор]] и [[Дедекинд, Юлиус Вильгельм Рихард|Рихард Дедекинд]] развивали более абстрактные версии континуума Стевина, Дю Буа-Реймон пишет ряд работ об инфинитезимально-обогащенных континуумах, основанных нa темпах роста функций. Работы [[Дюбуа-Реймон, Поль|Поля Дюбуа-Реймона]] вдохновили как [[Эмиль Борель|Эмиля Бореля]] так и [[Скулем, Туральф|Туральфа Скулема]]. |
|||
Скулем разработал первые [[нестандартная модель арифметики|нестандартные модели арифметики]] в 1934 году. Математическое осуществление как закона непрерывности, так и инфинитезималей, было достигнуто [[Абрахам Робинсон|Абрахамом Робинсоном]] в 1961 году. Его [[нестандартный анализ]] был основан на более ранних работах [[Эдвин Хьюитт]]a в 1948 году, и [[Лось, Ежи|Ежи Лося]] в 1955 году. [[Нестандартный анализ|Гипервещественные числа]] реализуют инфинитезимально-обогащенный континуум, тогда как [[принцип переноса]] реализует закон непрерывности Лейбница. |
|||
== Современные реализации == |
|||
* [[Гладкий инфинитезимальный анализ]] |
|||
* [[Нестандартный анализ]] |
|||
{{rq|checktranslate|style|sources|topic=math}} |
|||
[[Категория:История математики]] |
|||
[[Категория:Математический анализ]] |
|||
Текущая версия от 20:44, 23 июля 2014
Перенаправление на: