Свою взрослую карьеру Давиде Тайни начинал в составе клуба из родного города «Зинген 04». В 1999 году Тайни переехал в Швейцарию в клуб «Винтертур». Летом 2001 года Давиде перебрался в состав одного из лидеров швейцарского футбола «Цюриха». В первые два сезона Тайни лишь изредка выходил в стартовом составе, но уже с 2003 года Давиде стал основным вратарём «Цюриха», а через некоторое время и капитаном команды. Свою первую крупную победу Тайни одержал в 2005 году, став с командой победителем Кубка Швейцарии. Чемпионский для «Цюриха» сезон 2005/06 Тайни начал, как вратарь основного состава, но уже после 4-х туров он уступил борьбу за место в воротах Джонни Леони. По окончании сезона Тайни перебрался в Челлендж-лигу в клуб «Виль», где провёл 5 сезонов. В 2011 году Тайни вернулся в Цюрих, но на этот раз в «Грассхоппер». За три сезона, проведённых в составе «кузнечиков» Таини так и не смог стать основным вратарём команды, проиграв конкуренцию за место Роману Бюрки. В мае 2013 года Давиде завоевал свой третий трофей, вновь став обладателем Кубка Швейцарии. По окончании сезона 2013/14 Тайни принял решение завершить свою спортивную карьеру.