Теорема Фока — Крылова
Теорема Фока — Крылова утверждает, что закон распада квазистационарного состояния полностью определяется энергетическим спектром начального состояния[1].
Формулировка[править | править код]
Теорема Фока — Крылова определяет вероятность распада начального состояния квантовой системы следующим образом:
где
- — спектр энергии начального состояния.
Доказательство[править | править код]
Пусть система описывается оператором , который не зависит от времени. Тогда уравнение на собственные числа и собственные функции запишется следующем образом:
- для дискретного спектра:
- для сплошного спектра:
Пусть в момент времени система находится в состоянии , а в момент времени t она будет находиться в состоянии . Эволюция системы будет происходить согласно уравнению Шрёдингера:
Решение этого уравнения имеет вид
Коэффициенты и определяются начальными условиями:
Вероятность нахождения системы в начальном состоянии выражается следующим образом:
где — спектр начального состояния.
Примеры[править | править код]
Литература[править | править код]
- В. Фок. Начала квантовой механики. — Л. — С. 374. (недоступная ссылка)
Примечания[править | править код]
- ↑ Крылов Н. С., Фок В. Α. О двух основных толкованиях соотношения неопределенности для энергии и времени // ЖЭТФ. — 1947. — Т. 17, вып. 2. — С. 93—107.