B-V диаграмма

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

B-V диаграмма позволяет получить численную оценку дисперсионного соотношения волноводной частоты и волноводного показателя преломления для различных мод волновода. Также с помощью неё можно определить некоторые характеристики волновода (угол распространения каждой моды, величину фазового сдвига).

Построение b-V диаграммы

1) Для того, чтобы построить диаграмму для конкретно заданного волновода необходимо знать числовые значения его показателей преломления : - сердцевина ,  — подложка, (показатель преломления воздуха) = 1.

2) С помощью показателей преломления рассчитываем параметр степени асимметрии a волноводной структуры :

Для ТМ-мод :

Для ТЕ-мод :

3) B — волноводный показатель преломления. Для любого волновода B изменяется в пределах от 0 до 1 ().

Для построения диаграммы возьмём значения B от 0 до 0,99 с шагом в 0,01.

4) Зная величину волноводного показателя преломления и параметра асимметрии определим волновые частоты волновода с помощью дисперсионного уравнения:

где  — номер моды, целое число ().

5) Строим графики зависимости волноводного показателя преломления от волноводной частоты для каждой моды (в примере взят волновод с показателями преломления  — 2,22 ,  — 2,2, (показатель преломления воздуха) = 1.)

Зависимость волноводного показателя преломления B от частоты V
Зависимость волноводного показателя преломления B от частоты V


Определение углов распространения в модах и фазовых сдвигов

Зная толщину волноводного слоя , показатели преломления волновода и длину волны света, распространяемого в волноводе, рассчитаем общее количество мод данного волновода :

(количество мод в волноводе округляется до целого числа в меньшую сторону)

Найдём величину частоты отсечки V для каждой моды :

Где a — параметр степени асимметрии волноводной структуры.

Для каждой полученной V находим соответствующее значение B с помощью B-V диаграммы.

Далее, из формулы для волноводного показателя преломления выразим величину эффективного показателя преломления для каждой моды :

Из полученных значений рассчитаем угол распространения света в каждой моде. При этом, угол не может быть любым, так как только дискретный набор углов приводит к самосогласованной картине распространения поля, соответствующего волноводной моде. Значения углов соответствуют модам волноводного слоя. То есть, для каждой моды волновода существует свой эффективный показатель преломления   , который зависит от угла падения света  :

(угол, под которым распространяется свет должен быть больше критического, чтобы сохранялось условие полного внутреннего отражения)

Зная углы распространения для каждой из мод, мы можем рассчитать величины фазовых сдвигов. Из теории о плоских волноводах известно, что свет, распространяясь в волноводе, постоянно отражается от границ сердцевина-воздух и сердцевина-подложка. При углах, превышающих критический, модуль коэффициента отражения равен единице, и отражённый свет претерпевает сдвиг фаз относительно падающего света. Выражение для фазовых сдвигов получено из формул Френеля для коэффициента отражения R. В данном случае R — комплексная величина , тогда :

Для ТМ-мод :

Для ТЕ-мод:

(Величина фазового сдвига одинаково определяется для границ сердцевина-воздух и сердцевина-подложка)

Зная величины фазовых сдвигов и величины углов в каждой моде волновода, производим проверку истинности найденных величин. Для этого используем условие самосогласованности (условие поперечного резонанса) :

Где m — номер моды волновода, k — волновой вектор :

Примечания

[править | править код]

Литература

[править | править код]
  • К.Хельмут В.Лотш Проблемы прикладной физики. Часть 7. Интегральная оптика // Под ред. Т.Тамира — М: Изд-во Мир, 1978. — 344 с.