Шарнирный четырёхзвенник
Шарни́рный четырёхзве́нник — плоский механизм из четырёх звеньев, соединенных между собой вращательными кинематическими парами[1]. Одно из этих звеньев в теории механизмов и машин принимают за стойку, т. е. неподвижное звено (хотя, например, для механизмов транспортных машин понятие неподвижности стойки оказывается условностью, поскольку в этом случае сама стойка движется)[2].
Для звеньев плоских механизмов в теории механизмов и машин используют[1] следующую терминологию:
- кривошип — звено плоского механизма, которое образует вращательную пару со стойкой и может совершать вокруг оси пары полный оборот;
- коромысло — звено плоского механизма, которое образует вращательную пару со стойкой, но не может совершать полный оборот вокруг оси пары;
- шатун — звено плоского механизма, связанное вращательными парами с подвижными его звеньями, но не со стойкой.
Для шарнирного четырёхзвенника справедлива доказанная немецким механиком Ф. Грасгофом теорема Грасгофа о шарнирном четырёхзвеннике (иногда её также называют[3] правилом Грасгофа): «Наименьшее звено является кривошипом, если сумма длин наименьшего и любого другого звена меньше суммы длин остальных двух звеньев[4] (под «наименьшим» понимается звено минимальной длины).
Разновидности шарнирных четырёхзвенников
[править | править код]Применяя правило Грасгофа, удаётся подразделить[5] все шарнирные четырёхзвенники на 3 группы:
- механизм будет кривошипно-коромысловым, если длины его звеньев удовлетворяют правилу Грасгофа и за стойку принято звено, соседнее с наименьшим;
- механизм будет двухкривошипным, если сумма длин самого короткого и самого длинного звеньев меньше суммы длин остальных звеньев, и за стойку принято самое короткое звено;
- механизм будет двухкоромысловым, если либо правило Грасгофа не выполнено, либо оно выполнено, но самое короткое звено не соединено со стойкой (т. е. оно является шатуном и потому не может быть кривошипом).
![Кривошипно-коромысловый механизм](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/4_bar_linkage_animated.gif)
Так, представленный на приведённом выше рисунке шарнирный четырёхзвенник представляет собой двухкоромысловый механизм, поскольку правило Грасгофа для него не выполняется.
Справа дано анимированное изображение кривошипно-коромыслового механизма (здесь стойкой служит звено , кривошипом — звено , коромыслом — звено и шатуном — треугольник ).
Кинематический анализ
[править | править код]Кинематический анализ шарнирного четырёхзвенника можно[6] выполнить, применяя методы, основанные на построении плана скоростей. Можно воспользоваться и аналитическими методами — как общего характера (например, методом кинематических графов[7]), так и методами, специально предназначенными для кинематического анализа шарнирного четырёхзвенника.
К числу последних относится предложенный в 2002 г. М. Н. Кирсановым метод, основанный на составлении уравнений трёх угловых скоростей[8]. Составим такие уравнения для механизма, представленного на верхнем рисунке.
Для этого присвоим шарнирам номера ; при этом для декартовых координат шарнира получаем обозначения и , и т. п.
Уравнения трёх угловых скоростей для рассматриваемого шарнирного четырёхзвенника имеют вид
- ,
- ,
где — угловые скорости звеньев .
Пользуясь данными уравнениями, можно, например, найти для текущей конфигурации механизма значения угловых скоростей двух его звеньев, если значение угловой скорости третьего подвижного звена известно.
Применение
[править | править код]Примеры практического применения шарнирного четырёхзвенника — механизм насоса, механизм сеноворошилки, механизм тестомесильной машины, механизм подъёмного крана. К шарнирным четырёхзвенникам относятся и четырёхзвенные приближённо-направляющие механизмы, предложенные П. Л. Чебышёвым (в них обеспечивается приближённое прямолинейное движение одной из точек шатуна). Частным случаем шарнирного четырёхзвенника является механизм шарнирного параллелограмма — четырёхзвенника с попарно равными по длине и попарно параллельными сторонами[9].
Примечания
[править | править код]- ↑ 1 2 Артоболевский, 1965, с. 22.
- ↑ Фролов, Попов, Мусатов, 1987, с. 19.
- ↑ Фролов, Попов, Мусатов, 1987, с. 308.
- ↑ Юдин, Петрокас, 1967, с. 55.
- ↑ Фролов, Попов, Мусатов, 1987, с. 308—309.
- ↑ Артоболевский, 1965, с. 207—209.
- ↑ Новожилов И. В., Зацепин М. Ф. Типовые расчёты по теоретической механике на базе ЭВМ. — М.: Высшая школа, 1986. — С. 32, 39, 50—51.
- ↑ Кирсанов М. Н. Решебник. Теоретическая механика. — М.: Физматлит, 2002. — С. 179—183.
- ↑ Артоболевский, 1965, с. 22—26.
Литература
[править | править код]- Артоболевский И. И. Теория механизмов. — М.: Наука, 1965. — 776 с.
- Фролов К. В., Попов С. А., Мусатов А. К. Теория механизмов и машин / Под ред. К. В. Фролова. — М.: Высшая школа, 1987. — 496 с.
- Юдин В. А., Петрокас Л. В. Теория механизмов и машин. — М.: Высшая школа, 1967. — 528 с.