Поризм Штейнера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
См. также анимированный вариант)

Поризм Штейнера: Рассмотрим цепочку окружностей , каждая из которых касается двух соседних ( касается и ) и двух данных непересекающихся окружностей и . Тогда для любой окружности , касающейся и (одинаковым образом, если и не лежат одна в другой, внешним и внутренним образом — в противном случае), существует аналогичная цепочка из касающихся окружностей .

Доказывается применением инверсии, которая переводит пару окружностей и в концентрические.

Литература

[править | править код]
  • Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).