Цепь Паппа Александрийского

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Цепь Паппа Александрийского

Цепь Паппа Александри́йского — кольцо внутри двух касающихся кругов, заполненных попарно касающимися кругами меньших диаметров. Исследована Паппом Александрийским в III веке н. э.

Построение

[править | править код]

Возьмём точки в таком порядке на одной прямой и построим окружности и с диаметрами и соответственно, центры которых обозначим и . Фигура, ограниченная окружностями, схожа с арбелосом (но её граница состоит из двух окружностей вместо трёх дуг) и допускает цепь окружностей, так же как и в теореме Паппа Александрийского. При этом каждый круг из цепи касается окружности снаружи, окружности изнутри и двух соседних окружностей цепи.

  • Центры кругов цепи расположены на общем эллипсе, фокусами которого являются центры и окружностей объемлющей фигуры, поскольку сумма расстояний от центра n-го до точек и не зависит от n:
  • Если , то центр и радиус n-го круга цепи задаются формулами

Литература

[править | править код]
  • Ogilvy, C. S.[англ.]. Excursions in Geometry (неопр.). — Dover, 1990. — С. 54—55. — ISBN 0-486-26530-7.
  • Leon Bankoff. How did Pappus do it? // The Mathematical Gardner / D. A. Klarner. — Boston: Prindle, Weber, & Schmidt, 1981. — P. 112–118.
    • Леон Банков. 2.6. Как Папп доказал свою теорему? // Математический цветник / Сост. и ред. Д. А. Кларнер; пер. с англ. Ю. А. Данилова; под. ред., с предисл. и прилож. И. М. Яглома. — М.: Мир, 1983. — С. 143—152.
  • Johnson, R. A. Advanced Euclidean Geometry: An elementary treatise on the geometry of the triangle and the circle (англ.). — reprint of 1929 edition by Houghton Miflin. — New York: Dover Publications, 1960. — P. 116—117. — ISBN 978-0-486-46237-0.
  • Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry (англ.). — New York: Penguin Books, 1991. — P. 5—6. — ISBN 0-14-011813-6.