Децимация (обработка сигналов)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Децима́ция (от лат. decimatio, от decem — «десять») — уменьшение частоты дискретизации дискретного во времени сигнала путём прореживания его отсчётов.

Отсчёт — численное значение напряжения сигнала в определённый момент времени.

Термин децимация в обработке сигналов происходит от изначального значения этого слова. Однако имеется существенное различие: если в Древнем Риме при децимации каждого десятого казнили, то при децимации сигналов каждый N-й отсчет, напротив, остаётся.

Прореживание отсчетов может осуществляться путем их выборочного удаления из исходного массива или на основе частичного суммирования [1] (накопления со сбросом, фильтрации) в фиксированных временных интервалах - стробах (отсюда происходит другое название этой операции - дополнительное стробирование отсчетов АЦП[2]).

Децима́ция удалением отсчетов сигналов[править | править вики-текст]

При таком виде децимации из исходной последовательности отсчётов

a0, a1, a2, …

берётся каждый N-й отсчет (N — целое число):

a0, aN, a2N, … ; N > 1

остальные отсчёты отбрасываются. Преобразование спектра при децимации существенно зависит от спектра исходного сигнала:

  • Если исходный сигнал не содержит частот, превышающих частоту Найквиста децимированного сигнала, то форма спектра полученного (децимированного) сигнала совпадает с низкочастотной частью спектра исходного сигнала. Частота дискретизации, соответствующая новой последовательности отсчетов, в N раз ниже, чем частота дискретизации исходного сигнала, и спектр полученного сигнала масштабирован по оси абсцисс относительно спектра исходного сигнала.
  • Если исходный сигнал содержит частоты, превышающие частоту Найквиста децимированного сигнала, то при децимации будет иметь место алиасинг (наложение спектров).

Таким образом, для сохранения спектра необходимо до децимации удалить из исходного сигнала частоты, превышающие частоту Найквиста децимированного сигнала. Эта операция производится цифровыми фильтрами.

Децима́ция на основе дополнительного стробирования отсчетов АЦП[править | править вики-текст]

Суть этого метода децимации сводится к тому, что по серии отсчетов АЦП формируется один суммарный отсчет, жестко привязанный к сетке импульсов такта АЦП [2].

В случае децимации отсчетов напряжений видеосигнала при этом результат прореживания описывается выражением:

,

где x[•] - входные отсчеты напряжений сигнала до децимации, M - длительность строба.

Для гармонических сигналов [2]

,

где T - период дискретизации АЦП (интервал между отсчетами).

Такая обработка позволяет осуществить прореживание отсчетов сигнала без энергетических потерь, декоррелировать сигналы за счет перехода к их укрупненному представлению[3], осуществить цифровую фильтрацию и формирование квадратурных составляющих напряжений сигналов (I/Q-демодуляция), реализовать сверхрэлеевское разрешение импульсных сигналов по времени прихода[2].

Децима́ция с использованием КИХ фильтров[править | править вики-текст]

Альтернативным вариантом дополнительного строобирования отсчетов АЦП является их низкочастотная фильтрация с использованием фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ или FIR). При этом по массиву входных отсчетов также формируется только каждый M-й выходной отсчет как взвешенная сумма напряжений исходных отсчетов с весами в виде дискретной импульсной характеристики КИХ -фильтра :

где h[•] - импульсная характеристика, K - ее длительность; x[•] - входные отсчеты напряжений сигнала до децимации.

Децимация с дробным коэффициентом прореживания отсчетов[править | править вики-текст]

Данный вид децимации необходим, например, в тех случаях, когда частота дискретизации сигналов некогерентна с частотой обрабатываемого радиосигнала.

В этом случае для децимации с коэффициентом M/L, где M, L ∈ ℤ; M > L, сначала необходимо провести итерполяцию отсчетов c помощью интерполирующего фильтра порядка L, а затем выполнить их прореживание с коэффициентом M, например, с помощью описанной процедуры дополнительного стробирования отсчетов АЦП[2]. Как правило, обе операции совмещают в одном фильтре.

Возможна также децимация с иррациональными коэффициентами пересчета. [4]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Антипов В.Н., Горяинов В.Т., Кулин А.Н. и др. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны. — М.:: Радио и связь, 1988. — С. 42 — 43. — 304 с.
  2. 1 2 3 4 5 Слюсар В.И. Синтез алгоритмов измерения дальности М источников при дополнительном стробировании отсчетов АЦП.// Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника.- Том 39, № 5.. — 1996. — С. 55 — 62.
  3. Харкевич А.А. Теория информации. Опознание образов. Избранные труды в трёх томах. Т. 3. -. — М.:: Наука, 1973. — С. 85 - 89. — 524 с.
  4. Milić Ljiljana. Multirate Filtering for Digital Signal Processing. — New York: Hershey. — P. 192. — ISBN 978-1-60566-178-0.

Литература[править | править вики-текст]

  • Oppenheim Alan V. Discrete-Time Signal Processing. — 2nd. — Prentice Hall, 1999. — ISBN 0-13-754920-2.
  • Proakis John G. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms and Applications. — 3rd. — India: Prentice-Hall, 2000. — ISBN 8120311299.