Модель Альтмана

Модель Альтмана
Создатель	Эдвард Альтман
Медиафайлы на Викискладе

Модель Альтмана (коэффициент Альтмана, индекс Альтмана, формула Альтмана, Z-модель Альтмана, индекс кредитоспособности; англ. Z score model) — модель прогнозирования банкротства, впервые представленная американским экономистом Эдвардом Альтманом в 1968 году.

История

Впервые Z-модель Альтмана, для компаний, акции которых котируются на бирже, была опубликована в работе Э. Альтмана «Финансовые коэффициенты, дискриминантный анализ и прогноз корпоративного банкротства» в 1968 году. Модель Альтмана за 1968 год включала данные финансового положения 66 предприятий, половина из которых обанкротилась, а другая половина продолжала успешно работать. В 1983 году в статье Э. Альтмана «Трудности корпоративных финансов» была опубликована модель для предприятий, у которых акции не котируются на бирже. В 1993 году Э. Альтман в своей книге «Трудности корпоративных финансов и банкротство» предоставил свою модель для непроизводственных компаний. В 2003 году вышла статья Альтмана «Управление кредитным риском: задача на новое тысячелетие», описывающая модель Альтмана для развивающихся рынков. В 2007 году Э. Альтман и Д. Сабато в статье «Моделирование кредитного риска для МСП: данные рынка США» была представлена logit-модель, разработанная на основе выборки 120 банкротов и 2010 небанкротов в США.

Определение

Модель Альтмана представляет собой функцию показателей, характеризующих экономический потенциал предприятия и результаты его работы за истекший период. В первоначальном исследовании при построении индекса были обследованы 66 предприятий промышленности, половина из которых обанкротилась в период 1946—1965 годов, а половина работала успешно, были исследованы 22 аналитических коэффициента, которые могли быть полезны для прогнозирования возможного банкротства. Из этих показателей были отобраны 5 наиболее значимых для прогноза и построена многофакторное регрессионное уравнение.

Индекс Альтмана позволяет оценить степень риска банкротства предприятия, уровень финансовой устойчивости предприятия, запас прочности у предприятия, деятельность менеджмента предприятия, провести сравнения с другими предприятиями вне зависимости от их размера и отраслевой принадлежности. Встроенные веса в индексе позволяют учитывать разнонаправленность показателей экономической эффективности предприятия.

Двухфакторная модель Альтмана

Простая методика прогнозирования вероятности банкротства, в которой только два показателя: коэффициент текущей ликвидности и удельный вес заёмных средств в пассивах:

$Z=-0{,}3877-1{,}0736X_{1}+0{,}0579X_{2}$,

где: $Z$ — Z-балл, рейтинг риска неуплаты для предприятия;

$X_{1}$ — Коэффициент текущей ликвидности = Оборотные активы / Краткосрочные обязательства = стр.1200/ (стр.1510+стр.1520);

$X_{2}$ — Коэффициент капитализации =(Долгосрочные обязательства + Краткосрочные обязательства) / Собственный капитал = (стр.1400+стр.1500)/ стр.1300.

Коэффициент капитализации (коэффициент самофинансирования или отношению заемных средств к активу).

Значения:

• $Z<0$ — вероятность банкротства меньше 50 % и уменьшается по мере уменьшения значения Z,
• $Z>0$ — вероятность банкротства больше 50 % и увеличивается по мере увеличения значения Z,
• $Z=0$ — вероятность банкротства равна 50 %.

Пятифакторная модель Альтмана для акционерных обществ, чьи акции котируются на рынке

Модель Альтмана (Z-Score Model), опубликованная в статье «Финансовые коэффициенты, дискриминантный анализ и прогноз корпоративного банкротства» в 1968 году, используется для публичных предприятий, чьи акции торгуются на бирже:

$Z=1{,}2X_{1}+1{,}4X_{2}+3{,}3X_{3}+0{,}6X_{4}+X_{5}$,

где:

$X_{1}$ = Оборотный капитал/Активы =(стр.1200-стр.1500)/ стр.1600 = Working Capital/ Total Assets,

$X_{2}$= Нераспределенная прибыль (Чистая прибыль)/Активы = стр.2400/ стр.1600 = Retained Earnings / Total Assets,

$X_{3}$ = Операционная прибыль (Прибыль до налогообложения)/Активы = стр.2300/ стр.1600 = EBIT / Total Assets,

$X_{4}$ = Рыночная стоимость акций (рыночная стоимость акционерного капитала компании (количество выпущенных акций х котировки акций))/ Обязательства = стр. 1300 /(стр.1400+стр.1500) = Market value of Equity (MVE)/ Book value of Total Liabilities,

$X_{5}$ = Выручка/Активы = стр.2110 /стр.1600 = Sales/Total Assets,

Значения:

• $Z>2{,}9$ — зона финансовой устойчивости («зеленая» зона).
• $1{,}8<Z<2{,}9$ — зона неопределенности («серая» зона).
• $Z<1{,}8$ — зона финансового риска («красная» зона).

Вероятность прогноза этой модели на горизонте одного года — 95 %, двух лет — 83 %. Недостаток модели: модель можно рассматривать лишь в отношении крупных компаний, разместивших свои акции на фондовом рынке.

Модель Альтмана для компаний, чьи акции не торгуются на биржевом рынке

Модифицированный вариант пятифакторной модели для непубличных компаний, чьи акции не торгуются на бирже (Z’-Score Model), был опубликован в 1983 году:

$Z=0{,}717X_{1}+0{,}847X_{2}+3{,}107X_{3}+0{,}420X_{4}+0{,}998X_{5}$,

где:

$X_{1}$ = Оборотный капитал/Активы = (стр.1200-стр.1500)/ стр.1600 = Working Capital/ Total Assets,

$X_{2}$ = Нераспределенная прибыль (Чистая прибыль)/Активы = стр.2400/ стр.1600 = Retained Earnings / Total Assets,

$X_{3}$ = Операционная прибыль (Прибыль до налогообложения)/Активы = стр.2300/ стр.1600= EBIT / Total Assets,

$X_{4}$ = Балансовая стоимость собственного капитала/Заёмный капитал= стр. 1300/(стр.1400+стр.1500) = Book value of equity/Book value of total liabilities,

$X_{5}$ = Выручка/ Активы = стр.2110 /стр.1600 = Sales/Total assets

Значения:

• $Z<1{,}23$ — предприятие признаётся банкротом;
• $1{,}23<Z<2{,}89$ — ситуация неопределенна;
• $Z>2{,}9$ — присуще стабильным и финансово устойчивым компаниям.

Точность пятифакторной модифицированной модели Альтмана — 90,9 % в прогнозировании банкротства предприятия за один год до его наступления.

Семифакторная модель Альтмана

Модель (ZETA® Model) была разработана Альтманом Э., Халдеманом Р., Нараянаном П. в статье «Зета-анализ: новая модель выявления риска банкротства корпораций» в 1977 году. Модель ZETA позволяет прогнозировать банкротство на горизонте пяти лет с точностью до 70 %, используя 7 параметров:

$X_{1}$ — коэффициент рентабельности активов (Прибыль (убыток) до налогообложения / Сумма активов);

$X_{2}$ — коэффициент изменчивости прибыли (Прибыль отчетного года / Прибыль базисного года);

$X_{3}$ — коэффициент покрытия процентов (Прибыль до налогообложения и проценты по кредитам / % по кредитам);

$X_{4}$ — коэффициент кумулятивной прибыльности (Балансовая прибыль / Совокупные активы);

$X_{5}$ — коэффициент текущей ликвидности (Оборотные средства в запасах и прочих активах / Наиболее срочные обязательства);

$X_{6}$ — коэффициент автономии (Источники собственных средств / Сумма активов (пассивов));

$X_{7}$ — коэффициент оборачиваемости совокупных активов (Годовая выручка за реализованную продукцию / Сумма активов).

Cемифакторная модель Альтмана в полном виде не публиковалась, она используется в расчётах консалтинговой фирмы Zeta Services, Inc и является её коммерческой тайной. Согласно расчётам модель может иметь следующий вид [1]:

$ZETA=3,3X_{1}+0,1X_{2}+1,4X_{3}+0,2X_{4}+0,5X_{5}+2,1X_{6}+0,9X_{7}$.

Четырёхфакторная модель Альтмана для непроизводственных предприятий

В 1993 году Э. Альтман опубликовал модель для непроизводственных предприятий (Z"-Score model):

$Z=6{,}56X_{1}+3{,}26X_{2}+6{,}72X_{3}+1{,}05X_{4}$,

где:

$X_{1}$ = Оборотный капитал/Активы (стр.1200-стр.1500)/ стр.1600 =(Working Capital)/ Total Assets,

$X_{2}$ = Нераспределенная прибыль (Чистая прибыль)/Активы стр.2400/ стр.1600= Retained Earnings / Total Assets,

$X_{3}$ = Операционная прибыль (Прибыль до налогообложения)/Активы стр.2300/ стр.1600= EBIT / Total Assets,

$X_{4}$ = Собственный капитал/Заёмный капитал=стр.1300/ (стр.1400+стр.1500)=Value of Equity/ Book value of Total Liabilities.

Значения:

• $Z<1{,}1$ — высокая вероятность наступления банкротства;
• $2{,}6<Z$ — вероятность наступления банкротства предприятия невелика, но и не исключена;
• $1{,}1<Z<2{,}6$ — низкая вероятность банкротства предприятия.

Точность модели Альтмана для непроизводственных предприятий — 90,9 % в прогнозировании банкротства предприятия за один год до его наступления.

Эта модель полезна в тех отраслях, где компании финансируют свои активы совершенно по-разному и где такие корректировки, как капитализация аренды, не производятся (сектор розничной торговли).

Модель Альтмана-Сабато

Э. Альтман и Габриэль Сабато в 2007 году в своей работе «Моделирование кредитного риска для МСП: данные рынка США» представили модель:

$Z=4.28+0{,}18X_{1}-0{,}01X_{2}+0{,}08X_{3}+0{,}02X_{4}+0{,}19X_{5}$,

где:

$X_{1}$ — Прибыль до вычета налогов и процентов/Активы = EBITDA / Total Assets;

$X_{2}$ — Краткосрочные обязательства/Капитал =Short Term Debt / Equity Book Value;

$X_{3}$ — Чистая прибыль/Активы = Retained Earnings / Total Assets;

$X_{4}$ — Денежные средства/Активы = Cash / Total Assets;

$X_{5}$ — Прибыль до вычета налогов и процентов/Проценты к уплате = EBITDA / Interest Expenses.

А также была представлена модель на основе логистической регрессии (logit-модель):

$Z=53.48+4.09X_{1}-1.13X_{2}+4.32X_{3}+1.84X_{4}+1.97X_{5}$,

где:

$X_{1}$ — Прибыль до вычета налогов и процентов/Активы = -ln(1-EBITDA / Total Assets);

$X_{2}$ — Краткосрочные обязательства/Капитал = ln(Short Term Debt / Equity Book Value);

$X_{3}$ — Чистая прибыль/Активы = -ln(1-Retained Earnings / Total Assets);

$X_{4}$ — Денежные средства/Активы = ln(Cash / Total Assets);

$X_{5}$ — Прибыль до вычета налогов и процентов/Проценты к уплате = ln (EBITDA / Interest Expenses).

Модель Альтмана для развивающихся рынков

Для развивающихся рынков, в том числе и для России, версия скорринговой модели получила название «Модель скоринга развивающихся рынков» (Emerging Market Scoring, EM Z-score):

$EMZ=6{,}56X_{1}+3{,}26X_{2}+6{,}72X_{3}+1{,}05X_{4}+3{,}25$

Значение:

$EMZ>2{,}6$ — вероятность банкротства незначительна, компания финансово устойчиво;

$1{,}1<EMZ<2{,}6$ — ситуация не определенна;

$EMZ<1{,}1$ — ситуация критична, с высокой долей вероятности предприятие обанкротится в ближайшей перспективе.

Критика

В работе Дж.Б. Хитона за 2020 год, включающее 25 442 наблюдения за фирмами, было показано, что ложноположительная оценка Z-балла Альтмана составляет от 98% до 99%, а это означает, что большинство фирм с Z-баллами Альтмана ниже порога отсечения не подают заявление на банкротство в течение 2 лет. Модель Альтмана терпит неудачу в качестве прогнозной модели, поскольку она не включает в себя рыночные доказательства, имеющие отношение к вероятности банкротства, в частности, доходность, отношение долга к рыночной стоимости активов, цена акций. В пробит-модели модель Альтмана статистически незначима при наличии этих рыночных переменных. Современные академические модели прогнозирования дефолта и банкротства основываются на рыночных данных, а не на бухгалтерских коэффициентах, рассчитанные в модели Альтмана.

См. также

• Модель Бивера
• Модель Фулмера