Число Вудала: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Calibrux (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
MerlIwBot (обсуждение | вклад) м робот добавил: zh:胡道爾數, en:Woodall number |
||
Строка 43: | Строка 43: | ||
[[Категория:Математические гипотезы]] |
[[Категория:Математические гипотезы]] |
||
[[en:Woodall number]] |
|||
[[es:Número de Woodall]] |
[[es:Número de Woodall]] |
||
[[fr:Nombre de Woodall]] |
[[fr:Nombre de Woodall]] |
||
Строка 49: | Строка 50: | ||
[[pt:Número de Woodall]] |
[[pt:Número de Woodall]] |
||
[[sl:Woodallovo število]] |
[[sl:Woodallovo število]] |
||
[[zh:胡道爾數]] |
|||
[[fi:Woodallin luku]] |
[[fi:Woodallin luku]] |
Версия от 06:46, 17 ноября 2012
В теории чисел число Вудала (Wn) — любое натуральное число вида
- Wn = n × 2n − 1
для некоторого натурального n. Несколько первых чисел Вудала:
Числа Вудала были впервые изучены Алланом Куннингамом и Х.Дж. Вудалом в 1917, воодушевленные более ранними исследованиями Джеймса Каллена подобным образом определенных чисел Каллена. Числа Вудала странным образом проявились в теореме Гудстейна.
Числа Вудала, являющиеся также простыми числами называются простыми числами Вудала. Несколько первых экспонент n, для которых соответствующие числа Вудала, Wn простые, это 2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, … последовательность A002234 в OEIS. Сами же простые числа Вудала начинаются с 7, 23, 383, 32212254719, … последовательность A050918 в OEIS.
В 1976 году Христофер Хулей показал, что почти все числа Каллена составные. Доказательство Кристофера Хулей было переработано математиком Хирми Суяма чтобы показать, что оно верно для любой последовательности чисел n • 2n+a + b где a и b целые числа, и частично также для чисел Вудала. Предполагают, что существует бесконечно много простых числе Вудала. К декабрю 2007 года наибольшее известное число Вудала — 3752948 × 23752948 − 1.[1] Оно имеет 1,129,757 цифр и было найдено Матью Томпсоном (Matthew J. Thompson) в 2007 в проекте распределенных вычислений PrimeGrid.
Подобно числам Каллена, числа Вудала имеют много свойств делимости. Например, если p простое число, то p делит
- W(p + 1) / 2 если символ Якоби равен +1 и
- W(3p − 1) / 2 если символ Якоби равен −1.
Обобщенное число Вудала определяется как число вида n × bn − 1, где n + 2 > b. Если простое число можно записать в таком виде, его называют обобщенным простым числом Вудала.
См. также
- Простые числа Мерсена — Простые числа вида 2n − 1.
Примечания
- ↑ "The Prime Database: 938237*2^3752950-1", Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database, Дата обращения: 22 декабря 2009
Литература
- Guy, Richard K. (2004), Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed.), New York: Springer Verlag, pp. section B20, ISBN 0-387-20860-7.
- Keller, Wilfrid (1995), "New Cullen Primes" (PDF), Mathematics of Computation, 64 (212): 1733—1741.
- Caldwell, Chris, "The Top Twenty: Woodall Primes", The Prime Pages, Дата обращения: 29 декабря 2007.
Ссылки
- Chris Caldwell, The Prime Glossary: Woodall number at The Prime Pages.
- Weisstein, Eric W. Woodall number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Steven Harvey, List of Generalized Woodall primes.
- Paul Leyland, Generalized Cullen and Woodall Numbers