Число Вудала: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Нет описания правки |
РоманСузи (обсуждение | вклад) фамилии |
||
Строка 7: | Строка 7: | ||
: 1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, … {{OEIS|id=A003261}}. |
: 1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, … {{OEIS|id=A003261}}. |
||
Числа Вудала были впервые изучены {{ |
Числа Вудала были впервые изучены {{нп3|Каннингем, Аллан Джозеф|Алланом Дж. Каннингемом|en|Allan Joseph Champneys Cunningham}} и {{нп3|Вудал, Герберт|Г. Дж. Вудалом|en|H. J. Woodall}} в 1917, воодушевлённые более ранними исследованиями [[Джеймс Каллен (математик)|Джеймса Каллена]] подобным образом определённых [[Числа Каллена|чисел Каллена]]. Числа Вудала странным образом проявились в [[Теорема Гудстейна|теореме Гудстейна]]. |
||
Числа Вудала, являющиеся [[простое число|простыми числами]], называются '''простыми числами Вудала'''. Несколько первых экспонент ''n'', для которых соответствующие числа Вудала ''W''<sub>''n''</sub> простые: |
Числа Вудала, являющиеся [[простое число|простыми числами]], называются '''простыми числами Вудала'''. Несколько первых экспонент ''n'', для которых соответствующие числа Вудала ''W''<sub>''n''</sub> простые: |
Версия от 13:59, 27 сентября 2014
В теории чисел число Вудала (Wn) — любое натуральное число вида
для некоторого натурального n. Несколько первых чисел Вудала:
Числа Вудала были впервые изучены Алланом Дж. Каннингемом[англ.] и Г. Дж. Вудалом[англ.] в 1917, воодушевлённые более ранними исследованиями Джеймса Каллена подобным образом определённых чисел Каллена. Числа Вудала странным образом проявились в теореме Гудстейна.
Числа Вудала, являющиеся простыми числами, называются простыми числами Вудала. Несколько первых экспонент n, для которых соответствующие числа Вудала Wn простые:
Сами же простые числа Вудала образуют последовательность:
В 1976 году Христофер Хулей (англ. Christopher Hooley) показал, что почти все числа Каллена составные. Доказательство Кристофера Хулей было переработано математиком Хирми Суяма чтобы показать, что оно верно для любой последовательности чисел , где a и b целые числа, и частично также для чисел Вудала. Предполагают, что существует бесконечно много простых чисел Вудала. К декабрю 2007 года наибольшее известное простое число Вудала — .[1] Оно имеет 1 129 757 цифр и было найдено Матью Томпсоном (Matthew J. Thompson) в 2007 в проекте распределённых вычислений PrimeGrid.
Подобно числам Каллена, числа Вудала имеют много свойств делимости. Например, если p простое число, то p делит
- , если символ Якоби равен +1 и
- , если символ Якоби равен −1.
Обобщённое число Вудала определяется как число вида , где n + 2 > b. Если простое число можно записать в таком виде, его называют обобщённым простым числом Вудала.
См. также
- Простые числа Мерсенна — простые числа вида 2n − 1.
Примечания
- ↑ "The Prime Database: 938237*2^3752950-1", Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database, Дата обращения: 22 декабря 2009
Литература
- Guy, Richard K. (2004), Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed.), New York: Springer Verlag, pp. section B20, ISBN 0-387-20860-7.
- Keller, Wilfrid (1995), "New Cullen Primes" (PDF), Mathematics of Computation, 64 (212): 1733—1741.
- Caldwell, Chris, "The Top Twenty: Woodall Primes", The Prime Pages, Дата обращения: 29 декабря 2007.
Ссылки
- Chris Caldwell, The Prime Glossary: Woodall number at The Prime Pages.
- Weisstein, Eric W. Woodall number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Steven Harvey, List of Generalized Woodall primes.
- Paul Leyland, Generalized Cullen and Woodall Numbers
Для улучшения этой статьи желательно:
|