Просмотр кода страницы Красный шум

'''Красный шум''' ('''броуновский шум''') — шумовой сигнал, который производит [[броуновское движение]]. Из-за того, что [[английский язык|по-английски]] он называется ''Brown (Brownian) noise'', его название часто переводят на [[русский язык]] как '''коричневый шум'''.

{{Listen|Имя_файла=Brownnoise.ogg|Название=Образец красного шума|Описание=10 секунд красного шума}}

== Спектр ==
Броуновское движение, также называемое [[Винеровский процесс|Винеровским процессом]], получается интегрированием сигнала [[белый шум|белого шума]]:

:<math> W(t) = \int_0^t \frac{dW(\tau)}{d\tau} d\tau </math>

это означает, что броуновское движение является интегралом белого шума <math>dW(t)</math>, чья [[спектральная плотность мощности]] плоская:<ref>{{Cite book|title=Handbook of stochastic methods|first= C. W. |last=Gardiner|publisher= Springer Verlag|location= Berlin}}</ref>

:<math> S_0 = \left|\mathcal{F}\left[\frac{dW(t)}{dt}\right](\omega)\right|^2 = \text{const}. </math>

Здесь <math>\mathcal{F}</math> обозначает [[Преобразование Фурье]], а <math>S_0</math> - константа. Важным свойством этого преобразования является то, что производная любого распределения преобразуется как<ref>{{ cite journal|title=A statistical model of flicker noise|author1=Barnes, J. A.  |author2=Allan, D. W.  |name-list-style=amp |journal=Proceedings of the IEEE| volume= 54 | issue= 2 |year= 1966| pages= 176–178 | doi=10.1109/proc.1966.4630}} and references therein</ref>

:<math> \mathcal{F}\left[\frac{dW(t)}{dt}\right](\omega) = i \omega \mathcal{F}[W(t)](\omega), </math>

из чего можно сделать вывод, что спектр мощности броуновского шума

:<math> S(\omega) = \big|\mathcal{F}[W(t)](\omega)\big|^2 = \frac{S_0}{\omega^2}. </math>

Индивидуальная траектория броуновского движения представляет собой спектр <math>S(\omega)=S_0/\omega^2</math>, где амплитуда <math>S_0</math> является случайной величиной даже в пределе бесконечно длинной траектории.<ref>{{Cite journal|last=Krapf|first=Diego|last2=Marinari|first2=Enzo|last3=Metzler|first3=Ralf|last4=Oshanin|first4=Gleb|last5=Xu|first5=Xinran|last6=Squarcini|first6=Alessio|date=2018-02-09|title=Power spectral density of a single Brownian trajectory: what one can and cannot learn from it |journal=New Journal of Physics|volume=20|issue=2|pages=023029|doi=10.1088/1367-2630/aaa67c|doi-access=free|arxiv=1801.02986|bibcode=2018NJPh...20b3029K}}</ref>

[[Файл:Brown noise spectrum.png|thumb|right|Спектр мощности броуновского (красного) шума]]

== Описание ==
[[Спектральная плотность]] красного шума пропорциональна 1/f², где f — частота. Это означает, что на низких частотах шум имеет даже больше энергии, чем [[розовый шум]]. Энергия шума падает на 6 [[децибел]] на [[октава|октаву]]. Акустический красный шум слышится как приглушённый, в сравнении с [[белый шум|белым]] или [[розовый шум|розовым шумом]].

== Получение ==
Красный шум может быть получен путём [[интегральное исчисление|интегрирования]] белого шума. То есть, тогда как ([[дискретность|дискретный]]) белый шум может быть получен путём случайного выбора каждого отсчёта независимо друг от друга, красный шум может быть получен путём добавления к каждому отсчёту сигнала добавки случайной величины для получения следующего отсчёта.

== См. также ==
* [[Цвета шума]]

== Примечания ==
{{примечания}}

{{Цвета шума}}
{{phys-stub}}

[[Категория:Шумы]]