Просмотр кода страницы Критерий Конвея

[[Файл:Conway criterion prototile.pdf|мини|[[Голигон]] (многоугольник, длины сторон которого - последовательные натуральные числа), удовлетворяющий критерию Конвея; четыре центра симметрии выделены чёрными точками]]
[[Файл:Isohedral tiling p6-7.svg|мини|[[Шестиугольный паркет]] из центрально симметричных шестиугольников]]
[[Файл:Conway criterion false negative nonominoes.svg|мини|Две плитки [[нонамино]], не удовлетворяющие критерию Конвея, но замощающие плоскость]]
'''Критерий Конвея''' — набор условий, при выполнении которых {{не переведено 5|протоплитка|||prototile}} [[Замощение (геометрия)|замощает]] плоскость. Назван по имени английского математика [[Конвей, Джон Хортон|Джона Хортона Конвея]]{{sfn|Schattschneider|1980|с=224-233}}. Выполнение критерия Конвея является достаточным, но не обязателеным условием для замощения плоскости.

Согласно критерию, плитка должна быть {{не переведено 5|Топологический диск|замкнутым топологическим диском||Topological disc}} с шестью последовательными точками {{mvar|A}}, {{mvar|B}}, {{mvar|C}}, {{mvar|D}}, {{mvar|E}} и {{mvar|F}} на границе и должны выполняться следующие условия:
* часть границы от {{mvar|A}} до {{mvar|B}} совместима параллельным переносом с частью от {{mvar|E}} до {{mvar|D}};
* каждая из частей границы {{mvar|BC}}, {{mvar|CD}}, {{mvar|EF}} и {{mvar|FA}} [[Центральная симметрия|центрально симметрична]], то есть, каждая из них совпадает с собой при вращении на 180° относительно средней точки;
* некоторые из шести точек могут совпадать, но, по меньшей мере, три из них должны быть различными<ref>{{Cite web |url=http://grahamshawcross.com/2012/10/12/periodic-and-non-periodic-tiling/ |title=Периодическая мозаика: общие многоугольники |access-date=2017-01-17 |archive-date=2014-05-20 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140520021306/http://grahamshawcross.com/2012/10/12/periodic-and-non-periodic-tiling/ |deadlink=no }}</ref>.

Любая протоплитка, удовлетворяющая критериям Конвея, допускает [[Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости|периодическое замощение]] плоскости, при этом используется только параллельный перенос и вращение на 180°. Критерий Конвея является [[Достаточное условие|достаточным условием]] для доказательства, что протоплитка замощает плоскость, но не является [[Необходимое условие|необходимым условием]] — существуют плитки, не удовлетворяющие критерию, но замощающие плоскость{{sfn|Rhoads|2005|с=329–353}}.

== Примеры ==
Простейшая формулировка критерия утверждает, что любой [[шестиугольник]], у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине, замощает плоскость с использованием только параллельного переноса. Такие фигуры называются [[параллелогон]]ами{{sfn|Martin|1991|с=152}}. Если же некоторые точки совпадают, критерий может быть применён к другим многоугольникам и даже к фигурам с кривой в качестве периметра<ref>[http://www.mathforamerica.org/c/document_library/get_file?folderId=11&name=DLFE-103.pdf Пять типов плиток для критерия Конвея] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120706175448/http://www.mathforamerica.org/c/document_library/get_file?folderId=11&name=DLFE-103.pdf |date=2012-07-06 }}, PDF</ref>.

Критерий Конвея способен различить много фигур, в частности [[Полиформа|полиформы]] — за исключением двух [[нонамино]] справа, все замощающие плоскость [[полимино]] вплоть до нонамино могут образовать по меньшей мере одну плитку, удовлетворяющую критерию Конвея{{sfn|Rhoads|2005|с=329–353}}. Две плитки нонамино показывают, что критерий Конвея достаточен, но не обязателен для замощения плоскости.

== Примечания ==
{{примечания|2}}

== Литература ==
* {{статья
|заглавие=Will It Tile? Try the Conway Criterion!
|автор=Doris Schattschneider
|ref=Schattschneider
|издание=Mathematics Magazine
|том=53
|Выпуск=4 (Sep.)
|год=1980
}}
* {{статья
|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377042704002195 
|заглавие=Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds
|автор=Glenn C. Rhoads, 
|ref=Rhoads
|издание=Journal of Computational and Applied Mathematics 
|том=174
|выпуск= 2, 15 (Feb 15) 
|год=2005
}}
* {{книга
|заглавие=Polyominoes: A Guide to Puzzles and Problems in Tiling
|ссылка=https://archive.org/details/polyominoesguide00mart_0
|автор=George Martin
|ref=Martin
|издательство=Mathematical Association of America
|место=Washington, DC
|год=1991
|серия=Spectrum
|ISBN=0883855011
}}

== Ссылки ==
* [http://www.ms.unimelb.edu.au/~tonyg/articles/ch1ind.pdf History and introduction to polygon models, polyominoes and polyhedra, by Anthony J Guttmann]
* {{статья
|автор=G C Rhoads 
|год=2005 
|заглавие=Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds, 
|издание=Journal of Computational and Applied Mathematics
|том=174 p 
|страницы=329-353
}}

{{Геометрические мозаики}}

__NOTOC__

[[Категория:Замощения]]
[[Категория:Джон Конвей]]