Просмотр кода страницы Формула Лейбница (производной интеграла с параметром)

{{значения|Список объектов, названных в честь Лейбница}}
{{значения|Формула Лейбница}}
'''Формулой Лейбница''' в [[интегральное исчисление|интегральном исчислении]] называется правило [[Производная функции|дифференцирования]] под знаком [[интеграл]]а, зависящего от параметра, пределы которого зависят от переменной дифференцирования. Формула названа в честь немецкого математика [[Лейбниц, Готфрид Вильгельм|Готфрида Лейбница]].

== Формулировка ==
Пусть функция <math>f(x,\;y)</math> [[Непрерывное отображение|непрерывна]] вместе со своей первой производной <math>{\partial f(x,\;y) \over \partial y}</math> на прямоугольнике <math>[\alpha,\;\beta] \times [c,\;d]</math> (отрезок <math>[\alpha,\;\beta]</math> включает в себя множества значений <math>a(y),\;b(y)</math>, a функции <math>a(y),\;b(y)</math> дифференцируемы на <math>[c,\;d]</math>). Тогда интеграл <math>I(y) = \int\limits_{a(y)}^{b(y)} f(x,\;y) \,dx</math> дифференцируем по <math>y</math> на <math>[c,\;d]</math> и справедливо равенство
: <math> \frac{d}{dy} I(y) = \frac{d}{dy} \int_{a(y)}^{b(y)}f(x,y)\,dx  = f\big(b(y),y\big)\cdot \frac{d}{dy} b(y) - f\big(a(y),y\big)\cdot \frac{d}{dy} a(y) + \int_{a(y)}^{b(y)}\frac{\partial}{\partial y} f(x,y) \,dx.</math>

== Литература ==
* {{книга
|автор        = Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х.
|заглавие     = Математический анализ. Ч.1
|ответственный = 
|ссылка       = 
|издание      = 2-е изд., перераб
|место        = М.
|издательство = Изд-во МГУ
|год          = 1985
|том          = 
|страниц      = 662
|isbn         = 
}}

{{math-stub}}

[[Категория:Математический анализ]]
[[Категория:Теоремы математического анализа|Лейбница]]
[[Категория:Готфрид Вильгельм Лейбниц]]
[[Категория:Именные законы и правила|Лейбница]]