Просмотр кода страницы Фундаментальная группа (дифференциальная геометрия)

{{не путать|Фундаментальная группа|фундаментальной группой в алгебраической топологии}}

'''Фундамента́льная гру́ппа''' в [[Дифференциальная геометрия|дифференциальной геометрии]] — [[Параметрическая группа|параметрическая]] [[группа Ли]], каждому элементу которой поставлено в соответствие [[Преобразование (математика)|преобразование]] каждой точки некоторой области некоторого [[Топологическое пространство|топологического пространства]], причём{{sfn|''Остиану Н. М.'' Геометрических объектов теория, 1977|loc=стб. 934}}:
* [[Нейтральный элемент|нулевому элементу]] группы соответствует [[Тождественное отображение|тождественное преобразование]] (отображение) пространства в себя;
* последовательное выполнение преобразований при помощи двух элементов группы равносильно преобразованию, осуществляемому при помощи произведения этих элементов;
* в данном пространстве введена надлежащим образом [[система координат]].

Также говорят, что группа Ли локально представлена в топологическом пространстве как '''''группа преобразований''''' некоторой области этого пространства. Такое топологическое пространство называется '''''пространством представления группы''''', или '''''пространством с фундаментальной группой'''''{{sfn|''Остиану Н. М.'' Геометрических объектов теория, 1977|loc=стб. 934}}.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Источники ==
* {{h|''Остиану Н. М.'' Геометрических объектов теория, 1977|3=
''Остиану Н. М.'' Геометрических объектов теория // ''[[Математическая энциклопедия]]'': Гл. ред. [[Виноградов, Иван Матвеевич|И. М. Виноградов]], т. 1 А—Г. М.: «Советская Энциклопедия», 1977. 1152 стб., ил. Стб. 934—939.
}}

{{Геометрия и топология|state=expanded}}

[[Категория:Дифференциальная геометрия и топология]]