Теорема Мюнтца — Саса
(перенаправлено с «Теорема Мюнтца-Саса»)
Теорема Мюнтца — Саса — утверждение о достаточном условии равномерной аппроксимации произвольной непрерывной функции степенными полиномами и достаточном условии её невозможности. Была доказана Мюнтцем в 1914 г.[1] и Сасом в 1916 г.[2] Играет важную роль в функциональном анализе.
Равномерная аппроксимация функции[править | править код]
Говорят, что функцию можно равномерно аппроксимировать полиномами на интервале с точностью , если .
Формулировка[править | править код]
Пусть - множество комплексных чисел с положительной вещественной частью. Произвольную непрерывную функцию можно равномерно аппроксимировать на интервале полиномами , если
- .
Такая аппроксимация всякой непрерывной функции невозможна, если
- [3].
См. также[править | править код]
Примечания[править | править код]
- ↑ C. H. Muntz Uber den Approximationssatz von Weierstrass, Schwarz's Festschrift, Berlin, 1914, pp. 303-312
- ↑ O. Szasz Uber die Approximation stetiger Funktionen durch lineare Aggregate von Potenzen, Mathematishe Annalen, Bd. 77 (1916), pp. 482-496
- ↑ Н. Винер, Р. Пэли Преобразование Фурье в комплексной области. — М., Наука, 1964. — с. 59