The horizontal axis is for a real variable x that takes values between 0 and 1, sometimes including the endpoints. The vertical axis is for various functions of x; it is unbounded, and only the interesting part is shown.
The black and blue curves are the partial sums — which are functions of x — of the power series
Functions whose endpoints at x = 1 fall within the diagram are shown in color, and the endpoint is indicated with a dot. The blue dots are the first four partial sums of 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·, namely 1, −1, 2, and −2.
(Only the first twenty or so functions are depicted; if they were all shown, and they all had the same thickness, they would fill the right side of the working area in solid black.)
For each x < 1, the black and blue curves converge toward the thick purple curve, barely visible in the center of the mess, which depicts the function 1/(1 + x)2.
The endpoint of the purple curve is a green dot, which falls on the green line at 1/4. This is the Abel sum of 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·.
Я, владелец авторских прав на это произведение, добровольно публикую его на условиях следующих лицензий:
Разрешается копировать, распространять и/или изменять этот документ в соответствии с условиями GNU Free Documentation License версии 1.2 или более поздней, опубликованной Фондом свободного программного обеспечения, без неизменяемых разделов, без текстов, помещаемых на первой и последней обложке. Копия лицензии включена в раздел, озаглавленный GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue
делиться произведением – копировать, распространять и передавать данное произведение
создавать производные – переделывать данное произведение
При соблюдении следующих условий:
атрибуция – Вы должны указать авторство, предоставить ссылку на лицензию и указать, внёс ли автор какие-либо изменения. Это можно сделать любым разумным способом, но не создавая впечатление, что лицензиат поддерживает вас или использование вами данного произведения.
распространение на тех же условиях – Если вы изменяете, преобразуете или создаёте иное произведение на основе данного, то обязаны использовать лицензию исходного произведения или лицензию, совместимую с исходной.
Этот признак лицензирования был добавлен к этому файлу как часть обновления лицензии GFDL.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue
делиться произведением – копировать, распространять и передавать данное произведение
создавать производные – переделывать данное произведение
При соблюдении следующих условий:
атрибуция – Вы должны указать авторство, предоставить ссылку на лицензию и указать, внёс ли автор какие-либо изменения. Это можно сделать любым разумным способом, но не создавая впечатление, что лицензиат поддерживает вас или использование вами данного произведения.
распространение на тех же условиях – Если вы изменяете, преобразуете или создаёте иное произведение на основе данного, то обязаны использовать лицензию исходного произведения или лицензию, совместимую с исходной.