Пулевидная кривая

Пулевидная кривая с a = 1 и b = 1

Пулевидная кривая — это уникурсальная алгебраическая кривая с тремя точками перегиба, задаваемая уравнением

$a^{2}y^{2}-b^{2}x^{2}=x^{2}y^{2}\,$

Пулевидная кривая имеет три двойных точки на вещественной проективной плоскости, при x=0 и y=0, x=0 и z=0, y=0 и z=0, а потому является уникурсальной (рациональной) кривой нулевого рода.

Если

$f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }{2n \choose n}z^{2n+1}=z+2z^{3}+6z^{5}+20z^{7}+\cdots$

то

$y=f\left({\frac {x}{2a}}\right)\pm 2b\$

являются двумя ветвями пулевидной кривой.

Литература

• J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. — Dover Publications, 1972. — С. 128–130. — ISBN 0-486-60288-5.