To make more accessible the SVG code
of successive tilings, enlarged each time by the factor √2.
  What tiling    Edge color      Relative coordinates     Size ratio   Minimal patterns
                                 of "lineTo"                            Slope   Size
"white tiling"   stroke="#fff"   A small side:   58, -24
                                 A large side:   58, 140    √2 – 1        0      164
"brown tiling"   stroke="#300"   A small side:   82,  34
                                 A large side:  -82, 198    √2 – 1        1      164 √2
"blue  tiling"   stroke="#046"   A small side: -116, -48
                                 A large side: -116, 280    √2 – 1        0      328

Français :
Un article en anglais appellle “pavage de Pythagore” un pavage qui couvre entièrement un plan euclidien par des carrés de deux tailles différentes, où de n’importe quel côté, n’importe quel carreau jouxte exactement un carreau d’une autre taille.  Un tel pavage a nécessairement une propriété de “papier peint” :  il est périodique.  Autrement dit, d’une infinité de façons, l’aspect d’un papier peint ne change pas après avoir glissé sur une certaine distance dans une certaine direction, sans changement d’orientation.

Sur un autre papier peint de la catégorie, où deux pavages de Pythagore sont superposés, des flèches représentent deux paires de translations qui transforment l’un ou l’autre pavage en lui-même.  Chaque paire engendre le groupe de toutes les translations qui laissent inchangé l’un ou l’autre pavage.  Les translations de chaque paire sont deux déplacements sur des distances égales dans des directions perpendiculaires.  Ici quatre flèches représentent ces deux translations, qui déterminent l’orientation et la dimension de n’importe quel motif répétitif minimal du papier peint.  Nous voyons en pointillé rouge un motif répétitif minimal, en haut à gauche.  Le groupe généré par ces deux translations est un sous-groupe de toutes les isométries qui conservent le papier peint.  Ce groupe contient des rotations de 90 degrés autour du centre de n’importe quel carreau, quel que soit le sens de la rotation (voir en anglais "Group p4" dans l’article "Wallpaper group" de Wikipedia).

En haut à droite, neuf carrés juxtaposés en pointillé rouge contiennent des dessins blancs identiques : ce sont des motifs minimaux d’un pavage de Pythagore, désormais appelé le "pavage blanc".  En bas à droite, la grille régulière précédente a été tournée de 45 degrés et agrandie à l’échelle √2 :  racine carrée de deux.  Chaque élément carré de cette seconde grille, prolongée à l’infini, est à nouveau un motif du pavage blanc, mais pas un motif minimal.  Un tel carré est un motif minimal du "pavage brun", en traits bruns, abstraction faite des couleurs des surfaces de ses petits carreaux.  À cette condition, le pavage brun est un agrandissement du pavage blanc à l’échelle √2 :  son image par une similitude qui fait pivoter le pavage blanc de 45 degrés autour du centre d’un petit carreau, confondu avec le centre d’un carré de la première grille régulière.  Le sens de la rotation de 45 degrés n’est pas précisé, rappelez-vous ceci :  un pavage de Pythagore demeure inchangé après une rotation de 90 degrés autour d’un tel centre, quel que soit le sens de rotation.

Dans le pavage blanc, le rapport des dimensions d’un petit carreau à un grand est égal à la pente de n’importe quel carreau :  √2 – 1 = tan 22,5 ^o.  Ainsi son quadrillage est horizontal, en haut à droite.  Dans le pavage brun aussi, n’importe quel côté de n’importe quel carreau forme un angle de 22,5 degrés avec un bord de l’image.  Et nous voyons le "pavage bleu" avec la même pente :  les plus grands carrés de l’image sont tracés en traits bleus épais — de ce bleu-ci    —, inclinés à 22,5 degrés ou 67,5 degrés.  Ce pavage bleu est l’image du pavage blanc par une homothétie de rapport 2, suivie par une symétrie axiale par rapport à une verticale, de façon que tout carré bleu ait le même centre qu’un petit carré blanc.

Dans le pavage violet (    couleur ainsi spécifiée en CSS, également valable en code SVG :  stroke="#a2b"), le rapport de tailles des carreaux est  tan 15 ^o =  2 – √3.  Sur deux petits carreaux aux côtés violets, un carré a une surface vide en bleu clair, l’autre carré porte un carré central.  Abstraction faite des décorations centrales, le pavage violet et le pavage brun restent inchangés par le même groupe de translations.  Ce groupe est généré par deux translations, inclinées à  45 ^o.  Avec la direction de l’une des translations, le bord violet d’un carreau forme un angle de  15 ^o  ou  75 ^o.  Un côté d’un tel carré, petit ou grand, peut se coder par une commande "lineTo" en SVG,  en coordonnées relatives, tracé comme un vecteur de coordonnées :  52 ; 30  ou  –112 ; 194.  Notez que  112 × tan 15 ^o  ≈  30 ;   Δy = 194 – 30 = 52 + 112 = Δx.

Afin de rendre plus accessible le code SVG
des pavages successifs, agrandis à chaque fois à l’échelle √2.
  Quel pavage   Couleur d’un côté   Coordonnées relatives          Rapport       Motifs minimaux
                                    de "lineTo"                   de tailles     Pente  Dimension
 "pavage blanc"    stroke="#fff"    Un petit côté :   58, -24
                                    Un grand côté :   58, 140        √2 – 1        0      164
 "pavage brun"     stroke="#300"    Un petit côté :   82,  34
                                    Un grand côté :  -82, 198        √2 – 1        1      164 √2
 "pavage bleu"     stroke="#046"    Un petit côté : -116, -48
                                    Un grand côté : -116, 280        √2 – 1        0      328

Voir d’autres images et leurs descriptions pour plus d’informations.
• "A pattern of Pythagorean tiling"
• "Academ Translations depicted on a wallpaper"
• "Academ Two similar patterns are overlaid"
• "A wallpaper pattern Overlaid patterns"