Français : Perspective d’un octaèdre régulier par projection orthogonale sur un plan. T et V sont les centres des deux faces opposées ABC et HLU. La vue a la direction de (VT ), le sens de T vers V. Le milieu S de [VT ] est le centre du solide. Les notations et certaines couleurs sont les mêmes dans la vue de dessus de cette image. Deux plans ne passant pas par S coupent le solide, les deux sections ont un côté commun dans CHL, représenté en pointillé. L’une des sections est perpendiculaire à (CS ) et parallèle à (ABH ), c’est un carré aux côtés bleus. L’autre section est un hexagone tracé en ocre, son plan est perpendiculaire à (TS ), parallèle à (ABC ) et (UHL ). Quel que soit le sens de la rotation, un quart de tour autour de (CS ) ou un tiers de tour autour de (TS ) transforme le solide en lui-même, et conserve aussi une section plane du solide perpendiculaire à l’axe de rotation. Conservé par une rotation de 90° autour de (CS ), le carré diagonal ABHL a des côtés bleus. Son centre S et ses quatre sommets sont désignés par des lettres bleues. L’autre carré bleu est une réduction de ABHL par une homothétie de centre C. Conservée par une rotation de 120° autour de (TS ), la section hexagonale est inscriptible dans un cercle. L’ensemble des intersections d’octaèdres réguliers par des plans parallèles à une face est l’ensemble des hexagones convexes, qui ont les sommets de deux triangles équilatéraux de même taille et même centre. C’est l’ensemble des sections hexagonales des cubes ou des dodécaèdres de Platon, par des plans perpendiculaires à une droite passant par un sommet et par le centre du solide. Par exemple, BUVFMN  dans ce dessin appartient à cet ensemble d’hexagones.