Français :

N’importe quelle flèche rouge de l’image représente la vitesse du bateau, et non une force, bien que l’une des flèches rouges soit sur l’axe de symétrie du bateau. Sans préciser des temps de trajets, nous pouvons considérer des déplacements d’un point à un autre pendant une même durée donnée. Peu importe quels sont les objets en mouvement. Par exemple, on peut imaginer un gadget qui se déplace sur un tapis roulant, au lieu d’un bateau dans un courant. Une flèche bleue représente le déplacement d’un point du tapis roulant par rapport à la terre ferme. Une flèche rouge représente le déplacement du gadget sur le tapis.

On peut imaginer le tapis arrêté pendant toute la course du gadget, et ensuite le tapis qui transporte le gadget arrêté. On peut aussi concevoir le gadget d’abord à l'arrêt sur le tapis en mouvement, puis se déplaçant sur le tapis immobile. Le dessin montre comment on peut obtenir le même point d'arrivée du gadget ou du bateau par rapport à la terre ferme, quel que soit l’ordre des deux déplacements. Plus généralement, une addition vectorielle est commutative, et le groupe commutatif des translations d’un espace est un sous-groupe du groupe des déplacements.