Файл:Time series of the Tent map for the parameter m=2.0 which shows numerical error.svg

Размер этого PNG-превью для исходного SVG-файла: 600 × 600 пкс. Другие разрешения: 240 × 240 пкс | 480 × 480 пкс | 768 × 768 пкс | 1024 × 1024 пкс | 2048 × 2048 пкс | 1000 × 1000 пкс.

Исходный файл ‎(SVG-файл, номинально 1000 × 1000 пкс, размер файла: 21 КБ)

Этот файл находится на Викискладе. Сведения о нём показаны ниже.

Викисклад — централизованное хранилище для свободных файлов, используемых в проектах Викимедиа.

Сообщить об ошибке с файлом

Краткое описание

Описание	English: Time series of the Tent map for the parameter m=2.0 which shows numerical error. This is decribed in Math Stack Exchange: "the plot of time series (plot of x variable with respect to number of iterations) stops fluctuating and no values are observed after n=50". Parameter m= 2.0, initial point is random.
Дата	28 июня 2019
Источник	Собственная работа
Автор	Adam majewski
Другие версии	the same image made with increased precision
SVG‑разработка InfoField	Исходный код этого SVG-файла корректен. Это chart было создано с помощью Gnuplot Этот файл использует встроенный текст, который можно легко перевести через текстовый редактор.

Long description

The problem: "the plot of time series (plot of x variable with respect to number of iterations) stops fluctuating and no values are observed after n=50".

Parameter m= 2.0, initial point is random.

Explanation

"You are experiencing an unfortunately interplay between computer numerics and dynamical systems.

In a binary representation x the signicand part comes with a certain number of bits. Multiplying by two (and mapping the result back into [0,1]) shifts those bits, and the last bit becomes zero. When the significand at the starts is represented by 50 bits it becomes identically zero after 50 iterations.

This happens for a couple of dynamical systems where chaos comes from multiplication by 2, 4 ,8,...

The tent map as defined by f(x)=1−|2x−1|, on [0,1] also works this way by successively putting least significant digit to zero and shifting to the left.

Other examples are:

f(x)=4xmod1 (which removes two digits at the time, so it gets constant within 25 iterations only),
or a more complicated one:

$f(x)={\begin{cases}4x\qquad \qquad x\in [0,1/4)\\2-4x\qquad x\in [1/4,1/2)\\2x-1\qquad x\in [1/2,1]\\\end{cases}}$

Again at each iteration at least one more least significant binary digit becomes zero.

On the other hand, f(x)=3xmod1 is chaotic in binary representation (at least sufficiently for you to notice the computer errors).

Similarly f(x)=4x(1−x) on [0,1] is chaotic also in binary arithmetics. Indeed multiplying by 4 sets the two last digits to zero, but the product x(1−x) will make these last two digits 'random' again. So apart from the last two digits (being zero) the numbers obtained on computer from xn+1=4xn(1−xn) will appear random (with respect to a certain calculable distribution) when starting from a random initial number in (0,1).

" H. H. Rugh

Solutions

Maxima Cas src code

Maxima CAS src code

/* 


https://math.stackexchange.com/questions/2453939/is-this-characteristic-of-tent-map-usually-observed
*/

kill(all);
remvalue(all);
ratprint:false; /* a message informing the user of the conversion of floating point numbers to rational numbers is displayed. */
display2d:false;


/* ---------- functions ---------------------------------------------------- */



/* https://en.wikipedia.org/wiki/Tent_map */

f(x) :=	if x<0.5  then m*x else m*(1-x) $
	
	
	
GivePoints(x0, iMax):= block(
	[Points,i,Point],
	i:0,
	x:x0,
	Point:[i,x],
	Points:[Point],
	while (i<iMax)
    	do
    	( 
    		x:f(x),
    		i:i+1,
    		Point:[i,x],
    		Points:endcons(Point, Points)
    	 	
    	),
    	return(Points) 
	


)$

/* const */
m: 2.0;	
x0:random (1.0);

iMax:100;



 Points:GivePoints(x0,iMax);




/* ------- draw --------------------------------------- */
load(draw);
path:"~/maxima/batch/tent/t1/"$ /*  pwd, if empty then file is in a home dir , path should end with "/" */


draw2d(
  user_preamble="set key top right; unset mouse; ",
  terminal  = 'svg,
  file_name = sconcat(path,"p", string(m),"_", string(x0)),
  font_size = 30,
  font = "Liberation Sans", /* https://commons.wikimedia.org/wiki/Help:SVG#Font_substitution_and_fallback_fonts */
  title= "Time series of the Tent map for the parameter m=2.0 ",
  xlabel     = "iteration ",
  ylabel     = "x",
  dimensions = [1000, 1000],
  yrange=[0,1],
  color= blue,
  point_type = filled_circle,
  point_size    =  0.2,
  points_joined =true,
  key = "",
  points(Points)
  
  
  
  )$

C code

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
/* 

https://math.stackexchange.com/questions/2453939/is-this-characteristic-of-tent-map-usually-observed

 gcc t.c -Wall
a@zelman:~/c/varia/tent$ ./a.out

*/



/* ------------ constans  ---------------------------- */
double m = 2.0; /* parameter of tent map */
double a = 1.0; /* upper bound for randum number generator */
int iMax = 100;
/* ------------------- functions --------------------------- */


/* 

tent map 
https://en.wikipedia.org/wiki/Tent_map

*/
double f(double x0, double m){

	double x1;
	if (x0 < 0.5) 
		x1 = m*x0;
		else x1 = m*(1.0 - x0);
	return x1;

}



/* random double from 0.0 to a 
https://stackoverflow.com/questions/13408990/how-to-generate-random-float-number-in-c


*/
double GiveRandom(double a){
	srand((unsigned int)time(NULL));
	
	return  (((double)rand()/(double)(RAND_MAX)) * a);

}

int main(void){

	int i = 0;
	double x = GiveRandom(a); /* x0 = random */
	
	for (i = 0; i<iMax; i++){
	
		printf("i = %3d \t x = %.16f\n",i, x);
		x = f(x,m); /* iteration of the tent map */
	}

	return 0;
}

Text code

result:
 
i =   0 	 x = 0.1720333817284710
i =   1 	 x = 0.3440667634569419
i =   2 	 x = 0.6881335269138839
i =   3 	 x = 0.6237329461722323
i =   4 	 x = 0.7525341076555354
i =   5 	 x = 0.4949317846889292
i =   6 	 x = 0.9898635693778584
i =   7 	 x = 0.0202728612442833
i =   8 	 x = 0.0405457224885666
i =   9 	 x = 0.0810914449771332
i =  10 	 x = 0.1621828899542663
i =  11 	 x = 0.3243657799085327
i =  12 	 x = 0.6487315598170653
i =  13 	 x = 0.7025368803658694
i =  14 	 x = 0.5949262392682613
i =  15 	 x = 0.8101475214634775
i =  16 	 x = 0.3797049570730451
i =  17 	 x = 0.7594099141460902
i =  18 	 x = 0.4811801717078197
i =  19 	 x = 0.9623603434156394
i =  20 	 x = 0.0752793131687213
i =  21 	 x = 0.1505586263374425
i =  22 	 x = 0.3011172526748851
i =  23 	 x = 0.6022345053497702
i =  24 	 x = 0.7955309893004596
i =  25 	 x = 0.4089380213990808
i =  26 	 x = 0.8178760427981615
i =  27 	 x = 0.3642479144036770
i =  28 	 x = 0.7284958288073540
i =  29 	 x = 0.5430083423852921
i =  30 	 x = 0.9139833152294159
i =  31 	 x = 0.1720333695411682
i =  32 	 x = 0.3440667390823364
i =  33 	 x = 0.6881334781646729
i =  34 	 x = 0.6237330436706543
i =  35 	 x = 0.7525339126586914
i =  36 	 x = 0.4949321746826172
i =  37 	 x = 0.9898643493652344
i =  38 	 x = 0.0202713012695312
i =  39 	 x = 0.0405426025390625
i =  40 	 x = 0.0810852050781250
i =  41 	 x = 0.1621704101562500
i =  42 	 x = 0.3243408203125000
i =  43 	 x = 0.6486816406250000
i =  44 	 x = 0.7026367187500000
i =  45 	 x = 0.5947265625000000
i =  46 	 x = 0.8105468750000000
i =  47 	 x = 0.3789062500000000
i =  48 	 x = 0.7578125000000000
i =  49 	 x = 0.4843750000000000
i =  50 	 x = 0.9687500000000000
i =  51 	 x = 0.0625000000000000
i =  52 	 x = 0.1250000000000000
i =  53 	 x = 0.2500000000000000
i =  54 	 x = 0.5000000000000000
i =  55 	 x = 1.0000000000000000
i =  56 	 x = 0.0000000000000000
i =  57 	 x = 0.0000000000000000
i =  58 	 x = 0.0000000000000000
i =  59 	 x = 0.0000000000000000
i =  60 	 x = 0.0000000000000000
i =  61 	 x = 0.0000000000000000
i =  62 	 x = 0.0000000000000000
i =  63 	 x = 0.0000000000000000
i =  64 	 x = 0.0000000000000000
i =  65 	 x = 0.0000000000000000
i =  66 	 x = 0.0000000000000000
i =  67 	 x = 0.0000000000000000
i =  68 	 x = 0.0000000000000000
i =  69 	 x = 0.0000000000000000
i =  70 	 x = 0.0000000000000000
i =  71 	 x = 0.0000000000000000
i =  72 	 x = 0.0000000000000000
i =  73 	 x = 0.0000000000000000
i =  74 	 x = 0.0000000000000000
i =  75 	 x = 0.0000000000000000
i =  76 	 x = 0.0000000000000000
i =  77 	 x = 0.0000000000000000
i =  78 	 x = 0.0000000000000000
i =  79 	 x = 0.0000000000000000
i =  80 	 x = 0.0000000000000000
i =  81 	 x = 0.0000000000000000
i =  82 	 x = 0.0000000000000000
i =  83 	 x = 0.0000000000000000
i =  84 	 x = 0.0000000000000000
i =  85 	 x = 0.0000000000000000
i =  86 	 x = 0.0000000000000000
i =  87 	 x = 0.0000000000000000
i =  88 	 x = 0.0000000000000000
i =  89 	 x = 0.0000000000000000
i =  90 	 x = 0.0000000000000000
i =  91 	 x = 0.0000000000000000
i =  92 	 x = 0.0000000000000000
i =  93 	 x = 0.0000000000000000
i =  94 	 x = 0.0000000000000000
i =  95 	 x = 0.0000000000000000
i =  96 	 x = 0.0000000000000000
i =  97 	 x = 0.0000000000000000
i =  98 	 x = 0.0000000000000000
i =  99 	 x = 0.0000000000000000

Лицензирование

Я, владелец авторских прав на это произведение, добровольно публикую его на условиях следующей лицензии:

Этот файл доступен по лицензии Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International

Вы можете свободно:

делиться произведением – копировать, распространять и передавать данное произведение
создавать производные – переделывать данное произведение

При соблюдении следующих условий:

атрибуция – Вы должны указать авторство, предоставить ссылку на лицензию и указать, внёс ли автор какие-либо изменения. Это можно сделать любым разумным способом, но не создавая впечатление, что лицензиат поддерживает вас или использование вами данного произведения.
распространение на тех же условиях – Если вы изменяете, преобразуете или создаёте иное произведение на основе данного, то обязаны использовать лицензию исходного произведения или лицензию, совместимую с исходной.

История файла

Нажмите на дату/время, чтобы посмотреть файл, который был загружен в тот момент.

	Дата/время	Размеры	Участник	Примечание
текущий	18:31, 30 июня 2019	1000 × 1000 (21 КБ)	Soul windsurfer	better title
	18:44, 28 июня 2019	1000 × 1000 (21 КБ)	Soul windsurfer	better title
	18:42, 28 июня 2019	1000 × 1000 (21 КБ)	Soul windsurfer	User created page with UploadWizard

Использование файла

Нет страниц, использующих этот файл.

Глобальное использование файла

Данный файл используется в следующих вики:

Использование в ar.wikipedia.org
- خطأ عددي
Использование в en.wikipedia.org
- Tent map
- Numerical error
Использование в en.wikibooks.org
- Fractals/Iterations of real numbers/r iterations
- Fractals/Mathematics/Numerical

Метаданные

Файл содержит дополнительные данные, обычно добавляемые цифровыми камерами или сканерами. Если файл после создания редактировался, то некоторые параметры могут не соответствовать текущему изображению.

Краткое название	Gnuplot
Название изображения	Produced by GNUPLOT 5.3 patchlevel 0
Ширина	1000
Высота	1000

Файл:Time series of the Tent map for the parameter m=2.0 which shows numerical error.svg

Содержание

Краткое описание

Long description

Explanation

Solutions

Maxima Cas src code

Maxima CAS src code

C code

Text code

Лицензирование

Краткие подписи

Элементы, изображённые на этом файле

изображённый объект

создатель

У этого свойства есть некоторое значение без элемента в

правовой статус

защищено авторским правом

лицензия

Creative Commons «Атрибуция — На тех же условиях» 4.0 Всемирная

дата основания, создания, возникновения

28 июня 2019

источник файла

оригинальная работа загрузившего файл

MIME-тип

image/svg+xml

История файла

Использование файла

Глобальное использование файла

Метаданные

Навигация

Файл:Time series of the Tent map for the parameter m=2.0 which shows numerical error.svg

Краткое описание

Long description

Explanation

Solutions

Maxima Cas src code

Maxima CAS src code

C code

Text code

Лицензирование

Краткие подписи

Элементы, изображённые на этом файле

У этого свойства есть некоторое значение без элемента в

28 июня 2019

image/svg+xml

История файла

Использование файла

Глобальное использование файла

Метаданные

Навигация

Поиск