Коэффициент размножения нейтронов

Коэффициент размножения нейтронов — отношение числа нейтронов последующего поколения к числу нейтронов в предшествующем поколении во всём объеме размножающей нейтронной среды (активной зоны ядерного реактора). Коэффициент размножения нейтронов для тепловых реакторов в бесконечной среде может быть найден с помощью формулы четырёх сомножителей:

$k_{0}=\mu \phi \theta \eta$, где

• $\mu$ — коэффициент размножения на быстрых нейтронах;
• $\phi$ — вероятность избежать резонансного захвата;
• $\theta$ — коэффициент использования тепловых нейтронов;
• $\eta$ — выход нейтронов на одно поглощение.

Эффективный коэффициент размножения нейтронов $k$ для активной зоны конечных размеров:

$k=k_{0}w$, где $w$ — доля нейтронов, поглощённых в активной зоне реактора, от полного числа образующихся в реакторе (или вероятность для нейтрона избежать утечки из конечного объёма активной зоны).

Общие сведения

В основе работы реактора лежит размножение частиц — нейтронов. Величина коэффициента размножения показывает, как изменяется полное число нейтронов в объёме активной зоны за время среднего цикла обращения нейтрона.

Каждый нейтрон, участвующий в цепной реакции, проходит несколько этапов: рождение в реакции деления, свободное состояние, и далее — либо потеря, либо вызов нового деления и рождения новых нейтронов.

Критическое состояние реактора характеризуется значением $k=1$. Если $k<1$, то состояние делящегося вещества считается подкритическим, а цепная реакция быстро затухает. В случае, если в начале процесса свободных нейтронов не было, цепная реакция не может возникнуть вообще. Состояние вещества при $k>1$ называется надкритическим, а цепная реакция быстро нарастает. Нарастание продолжается, пока по каким-либо причинам $k$ не уменьшится до 1 или ниже.

В реальных веществах тяжелые ядра могут делиться самопроизвольно, поэтому небольшое количество свободных нейтронов есть всегда, и короткие цепные реакции протекают в делящемся веществе постоянно. Также такие реакции могут быть запущены частицами, приходящими из космоса. По этой причине, как только $k$ превышает единицу — например, достигается необходимая критическая масса — процесс лавинообразного развития цепной реакции запускается немедленно.

Ядерный реактор

Основная статья: Ядерный реактор

Контролируемая реакция цепного деления ядер используется в ядерных реакторах. В процессе работы реактора делящееся вещество поддерживается в критическом состоянии с помощью введения в активную зону дополнительного количества делящегося вещества, либо увеличения объема веществ, поглощающих нейтроны. Часть реактора, в которой происходит процесс выделения энергии от цепных реакций деления ядер, называется активной зоной.

Развитие цепной реакции деления во времени

Изменение числа нейтронов в некритическом реакторе можно найти по формуле:

${{dn} \over {dt}}={{n(k-1)} \over {\tau }}$ (2)

где $\tau$ — время нейтронного цикла.

То есть, если в какой-то момент времени в реакторе есть $n$ нейтронов, то через время $\tau$ их количество будет равно $kn$, а разница составит $(kn-n)=n(k-1)$.Решение уравнения (2) даёт зависимость числа нейтронов от времени:

$n(t)=n_{0}\exp {\left({{k-1} \over {\tau }}\,t\right)}$ (3)

где $n_{0}$ — число нейтронов в момент $t=0$.

В реакторе

Для реакторов на тепловых нейтронах время нейтронного цикла достигает $\tau =10^{-3}$ секунд. Если принять $k=1{,}01$, то всего через секунду количество нейтронов возрастёт в ${{n(1)} \over {n_{0}}}={\exp {{0{,}01} \over {0,001}}}=e^{10}\approx 20000$ раз, как и выделение энергии в реакторе. Для реальных реакторов эта оценка является несколько завышенной, так как не учитывает запаздывание нейтронов.

При взрыве

Для чистых делящихся веществ время нейтронного цикла имеет порядок $10^{-8}$ секунд. При $k=1{,}1$ количество нейтронов за это время увеличивается в $10^{26}$ раз. Например, в случае урана при данном $k$ через 6 микросекунд после начала реакции делению подвергнется примерно 40 кг вещества, а за 6 миллисекунд это число составит уже 400 кг. Такое быстрое нарастание деления будет сопровождаться огромным выбросом энергии, что приведёт к ядерному взрыву. Энергия, выделяющаяся при делении 1 кг урана, равна энергии, получаемой при взрыве 20 000 тонн тринитротолуола.

Нейтронный цикл и вывод формулы четырёх сомножителей

Рассмотрим циклический процесс увеличения числа нейтронов в реакторе, работающем на топливе из ²³⁵U и ²³⁸U.

Допустим, некоторое количество тепловых нейтронов в активной зоне вызвали деление ядер ²³⁵U, в результате чего появилось $n$ быстрых нейтронов текущего поколения. Быстрые нейтроны, в отличие от тепловых, чрезвычайно редко взаимодействуют с ядрами ²³⁵U, но часто приводят к делению ядер ²³⁸U, приводя к возникновению ещё большего количества быстрых нейтронов. Фактор, показывающий, во сколько раз число нейтронов, полученных при делении ядер ²³⁵U, увеличивается за счёт деления ядер ²³⁸U, называется коэффициентом размножения на быстрых нейтронах $\mu$. С учётом этого, число быстрых нейтронов становится равным $n\mu$.

Быстрые нейтроны теряют энергию в замедлителях реактора. Нейтрон во время этого процесса может быть поглощён ядром атома какого-либо вещества, не вызвав деления этого ядра. Количественно этот эффект характеризуется вероятностью избежания резонансного захвата $\phi$. Обычно резонансный захват происходит на веществах, отличных от основного делящегося элемента, поэтому наличие таких веществ в активной зоне стараются свести к минимуму. Вещества, обладающие заметным резонансным захватом, нарабатываются и прямо в процессе работы реактора — например, ²³⁹Pu и ²⁴⁰Pu.

Нейтроны, избежавшие резонансного захвата, после потери энергии в замедлителях становятся тепловыми; их количество равно $n\mu \phi$. Часть нейтронов захватывается веществами-поглотителями нейтронов, с помощью которых осуществляется управление реактором. Оставшаяся часть участвует в делении ядер ²³⁵U. Доля тепловых нейтронов, участвующих в делении, называется коэффициентом использования тепловых нейтронов $\theta$. На каждый тепловой нейтрон, «затраченный» на запуск деления ядра, выделяется в среднем $\eta$ быстрых нейтронов уже следующего поколения — таким образом, цикл на этом замыкается, и общее количество нейтронов следующего поколения можно найти как произведение $n\mu \phi \theta \eta$.

Таким образом, по определению коэффициента размножения нейтронов, его значение $k_{0}$ равно:

$k_{0}={n\mu \phi \theta \eta \over n}=\mu \phi \theta \eta$.

Литература

• Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. М. Атомиздат, 1971.
• Левин В. Е. Ядерная физика и ядерные реакторы. 4-е изд. — М.: Атомиздат, 1979.
• Петунин В. П. Теплоэнергетика ядерных установок М.: Атомиздат, 1960.

См. также

• Эффективный коэффициент размножения нейтронов
• Реактивность ядерного реактора