Многочлен паросочетаний

Многочлен паросочетаний — производящая функция для числа паросочетаний различных размеров в графе.

Определения

Известны несколько связанных типов определений:

$m_{\Gamma }(x):=\sum _{k\geq 0}m_{k}x^{k},$

$M_{\Gamma }(x):=\sum _{k\geq 0}(-1)^{k}m_{k}x^{n-2k},$

$\mu _{\Gamma }(x,y):=\sum _{k\geq 0}m_{k}x^{k}y^{n-2k},$

где $m_{k}$ обозначает число паросочетаний из $k$ пар графа $\Gamma$.

Замечания

Каждый тип имеет свои преимущества, и все эквивалентны путем несложных преобразований. Например,

$M_{\Gamma }(x)=x^{n}m_{\Gamma }(-x^{-2})$

и

$\mu _{\Gamma }(x,y)=y^{n}m_{\Gamma }(x/y^{2}).$

См. также

• Хроматический многочлен