Просмотр кода страницы Плёнка Мёбиуса

[[Файл:CrossCapTwoViews.PNG|thumb|Плёнка Мёбиуса с приклеенным диском (гомеоморфна [[Вещественная проективная плоскость|вещественной проективной плоскости]]).]]
[[Файл:Moebiusband-1s.svg|thumb|Лента Мёбиуса как склейка обычной ленты по границе с самой собой.]]
'''Плёнка Мёбиуса'''<ref>{{книга |автор=[[Дубровин, Борис Анатольевич|Дубровин Б. А.]], [[Новиков, Сергей Петрович (математик)|Новиков С. П.]], [[Фоменко, Анатолий Тимофеевич|Фоменко А. Т.]] |заглавие=Современная геометрия: Методы теории гомологий |ссылка=https://archive.org/details/libgen_00932787|место=Москва |издательство=Наука |год=1984 |том= |страниц=343 |страницы=[https://archive.org/details/libgen_00932787/page/n34 35] |isbn= |ref=}}</ref>, или '''кросс-кэп''' (от {{lang-en|cross-cap}} — «перекрещивающаяся шляпа»)<ref>{{книга|автор=[[Курант, Рихард|Р. Курант]], [[Роббинс, Герберт |Г. Роббинс]]|заглавие=[[Что такое математика?]]|ответственный=|издание=3-e изд., испр. и доп.|место=М.|издательство=|год=2001|страницы=286|страниц=568|isbn=5900916456}}</ref>, или '''скрещенный колпак'''<ref>{{книга |автор=Д. П. Ильютко, В. О. Мантуров, И. М. Никонов |заглавие=Комбинаторная топология и теория графов в задачах и упражнениях |ссылка= |место=Ярославль |издательство=ЯрГУ |год=2013 |том= |страниц=150 |страницы=8—9 |isbn=978-5-8397-0980-5 |ref=}}</ref>, — определённое погружение [[Лента Мёбиуса|ленты Мёбиуса]] в трёхмерное пространство, отличающее от стандартного тем, что при нём граница ленты вытянута в окружность и её можно заклеить диском, но при этом поверхность самопересекается.

Плёнку Мёбиуса можно представить себе так: возьмём ленту и поделим одну из её границ пополам; приклеим к границе [[Застёжка-молния|две молнии]] в одном направлении, согнём их пополам и застегнём одну с другой. Получится поверхность, изображённая [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000027/pic/000535.gif на картинке] {{Wayback|url=http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000027/pic/000535.gif |date=20190512125553 }}: вертикальная линия — это дважды проходящая молния (сначала вверх, потом вниз). Из схемы склейки нетрудно увидеть, что получившаяся поверхность гомеоморфна ленте Мёбиуса.

При заклеивании диска из плёнки Мёбиуса получается [[вещественная проективная плоскость]]. Действительно, ленту можно разложить как [[Кольцо (геометрия)|кольцо]] вокруг диска, тогда граница расширенного диска будет состоять из двух застёжек, направленных одинаково; поверхность, получающаяся при склейке у диска противоположных точек — это и есть вещественная проективная плоскость.

== См. также ==
* [[Вещественная проективная плоскость#Плёнка Мёбиуса]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* {{MathWorld|urlname=Cross-Cap|title=Cross-Cap}}

{{Компактные топологические поверхности}}

[[Категория:Поверхности]]
[[Категория:Топология]]