Просмотр кода страницы Простейший механизм

[[Файл:Table_of_Mechanicks,_Cyclopaedia,_Volume_2.png|мини|387x387пкс| Таблица простейших механизмов из ''[[Циклопедия|Циклопедии Чемберса]]'', 1728 г.<ref name="Mechanicks">{{Citation|last=Chambers|first=Ephraim|year=1728|title=Table of Mechanicks|volume=2|location=London, England|page=528, Plate 11}}</ref> На основе простейших механизмов строится понимание более сложных машин.]]
'''Простейший механизм''' — механическое устройство, изменяющее направление или величину [[Сила|силы]].<ref name="Paul-Roy-Mukherjee-2005">{{Citation|title=Mechanical sciences: engineering mechanics and strength of materials|publisher=Prentice Hall of India}}</ref> В общем, их можно определить как простейшие инструменты, которые используют [[Передаточное отношение|механический выигрыш]] (также называемый [[рычаг]]ом) для увеличения силы.<ref name='Asimov1988'>{{Citation|title=Understanding Physics|publisher=Barnes & Noble|url=https://books.google.com/books?id=pSKvaLV6zkcC&q=Asimov+simple+machine&pg=PA88|access-date=2020-12-08|archive-date=2023-01-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20230113183100/https://books.google.com/books?id=pSKvaLV6zkcC&q=Asimov+simple+machine&pg=PA88|url-status=dead}}</ref> Обычно этот термин относится к шести классическим простейшим механизмам, которые были найдены учеными [[Возрождение|эпохи Возрождения]]:<ref name="Anderson">{{Cite book|title=Physics for Technical Students: Mechanics and Heat|publisher=McGraw Hill|url=https://archive.org/details/bub_gb_Pa0IAAAAIAAJ/page/n131|access-date=2008-05-11|pages=112}}</ref><ref name="Britannica1773">{{Cite encyclopedia|title=Mechanics|encyclopedia=Encyclopaedia Britannica|volume=3|pages=44|publisher=John Donaldson|date=1773|url=https://books.google.com/books?id=Ow8UAAAAQAAJ&q=%22simple+machine%22+%22mechanical+powers%22+lever+screw+inclined+plane+wedge+wheel+pulley&pg=PA44|access-date=2020-04-05|archive-date=2023-01-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20230113183121/https://books.google.com/books?id=Ow8UAAAAQAAJ&q=%22simple+machine%22+%22mechanical+powers%22+lever+screw+inclined+plane+wedge+wheel+pulley&pg=PA44|url-status=dead}}</ref><ref name="Morris">{{Cite book|title=Academic Press Dictionary of Science and Technology|publisher=Gulf Professional Publishing|date=1992|pages=1993|url=https://books.google.com/books?id=nauWlPTBcjIC&q=%22simple+machine%22&pg=PA1993|isbn=9780122004001}} {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=nauWlPTBcjIC&q=%22simple+machine%22&pg=PA1993 |date=20220114175437 }}</ref>

* [[Рычаг]]
* [[Ворот|Колесо и ось]]
* [[Блок (механика)|Блок]]
* [[Наклонная плоскость]]
* [[Клин (механика)|Клин]]
* [[Винт (простейший механизм)|Винт]]

Простейший механизм использует одну приложенную силу для [[Механическая работа|работы]] против одной силы нагрузки. Без [[Трение|учета]] потерь на [[трение]] работа, выполняемая над грузом, равна работе, выполняемой приложенной силой. Механизм может увеличивать выходную силу за счет пропорционального уменьшения расстояния, на которое перемещается груз. Отношение выходной силы к приложенной силе называется ''механическим выигрышем''.

Простейшие механизмы могут применяться для получения выигрыша в скорости перемещения. В этих случаях перемещаемая часть связана с длинным концом [[рычаг]]а (например, поршень [[паровая машина|паровой машины]] паровоза через шатун передаёт большое усилие на короткое плечо кривошипа, а обод колеса в результате приобретает большую скорость), свободным концом талей и т.д. и для привода механизма в действие требуется применять силу, в соответствующее число раз большую, чем сила противодействия.<ref>''[[Ландсберг, Григорий Самуилович|Ландсберг Г.С.]]'' Элементарный учебник физики. Том 1. — {{М.}}, [[Наука (издательство)|Наука]], 1964. — с. 162</ref>

Простейшие механизмы можно рассматривать как элементарные «строительные блоки», из которых состоят все более сложные [[Машина|машины]] (иногда называемые «составными механизмами»<ref name='U_Virginia_elementary_curriculum'>{{Citation|url=http://galileo.phys.virginia.edu/outreach/8thgradesol/compoundmachine.htm|title=Compound machines|publisher=University of Virginia Physics Department|access-date=2020-12-08|archive-date=2019-08-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20190803131431/http://galileo.phys.virginia.edu/outreach/8thgradesol/compoundmachine.htm|url-status=dead}}</ref><ref name='Usher'>{{Cite book|last=Usher|first=Abbott Payson|title=A History of Mechanical Inventions|publisher=Courier Dover Publications|year=1988|location=US|pages=98|url=https://books.google.com/books?id=xuDDqqa8FlwC&q=wedge+and+screw&pg=PA196|isbn=978-0-486-25593-4}} {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=xuDDqqa8FlwC&q=wedge+and+screw&pg=PA196 |date=20220114172737 }}</ref>).<ref name='Asimov1988' /><ref>{{Cite conference|last=Wallenstein|first=Andrew|title=Foundations of cognitive support: Toward abstract patterns of usefulness|publisher=Springer|url=https://books.google.com/books?id=G9sZf7D24a8C&q=simple+machines&pg=PA136|access-date=2020-12-08|archive-date=2022-01-14|archive-url=https://web.archive.org/web/20220114172738/https://books.google.com/books?id=G9sZf7D24a8C&q=simple+machines&pg=PA136|url-status=dead}}</ref> Например, колеса, рычаги и блоки используются в механизме [[велосипед]]а.<ref name='Prater1994'>{{Citation|last=Prater|first=Edward L.|year=1994|title=Basic machines|url=http://www.constructionknowledge.net/public_domain_documents/Div_1_General/Basic_Skills/Basic%20Machines%20NAVEDTRA%2014037%201994.pdf|publisher=U.S. Navy Naval Education and Training Professional Development and Technology Center, NAVEDTRA 14037|access-date=2020-12-08|archive-date=2020-11-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20201106232457/http://www.constructionknowledge.net/public_domain_documents/Div_1_General/Basic_Skills/Basic%20Machines%20NAVEDTRA%2014037%201994.pdf|url-status=dead}}</ref><ref name="USBureauNavalPersonnel1971">{{Citation|last=U.S. Navy Bureau of Naval Personnel|year=1971|url=http://www.webpal.org/SAFE/aaarecovery/5_simple_technology/basic_machines.pdf|title=Basic machines and how they work|publisher=Dover Publications|access-date=2020-12-08|archive-date=2016-09-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20160922221747/http://www.webpal.org/SAFE/aaarecovery/5_simple_technology/basic_machines.pdf|url-status=dead}}</ref> Механические выигрыш составного механизма — это просто произведение механических выигрышей простейших механизмов, из которых он состоит.

Хотя они по-прежнему имеют большое значение в механике и прикладной науке, современная механика вышла за рамки представления о простейших механизмов как о минимальных строительных блоках, из которых состоят все [[Машина|машины]], которые возникли в эпоху Возрождения как [[Неоклассицизм|неоклассическое]] расширение [[Древняя Греция|древнегреческих]] текстов. Эти шесть категорий неадекватно описывают огромное разнообразие и изощренность современных механических соединений, возникших во время [[Промышленная революция|промышленной революции]]. Различные авторы пост-ренессанса составили расширенные списки «простейших механизмов», часто используя такие термины, как ''базовые машины'',<ref name='Prater1994' /> ''составные машины''<ref name='U_Virginia_elementary_curriculum' /> или ''элементы машин,'' чтобы отличить их от классических простейших механизмов, описанных выше. К концу 1800-х годов [[Рёло, Франц|Франц Рёло]]<ref name="Reuleaux1876">{{Citation|last=Reuleaux|first=F.|year=1963|title=The kinematics of machinery (translated and annotated by A.B.W. Kennedy)|publisher=reprinted by Dover}}</ref> идентифицировал сотни элементов машин, назвав их ''простыми машинами''.<ref name="KMODDL">{{Citation|last=Cornell University|title=Reuleaux Collection of Mechanisms and Machines at Cornell University|url=http://kmoddl.library.cornell.edu/rx_collection.php|publisher=Cornell University|access-date=2020-12-08|archive-date=2016-03-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20160311163634/http://kmoddl.library.cornell.edu/rx_collection.php|url-status=dead}}</ref> Современная теория машин анализирует машины как [[Кинематическая цепь|кинематические цепи,]] состоящие из элементарных связей, называемых [[Кинематическая пара|кинематическими парами]].

== История ==
Идея простейшего механизма возникла у греческого философа [[Архимед]]а примерно в третьем веке до нашей эры, который изучал [[Физика Аристотеля|архимедовы]] простейшие механизмы: рычаг, блок и [[Винт (простейший механизм)|винт]]. Он обнаружил для рычага принцип механического выигрыша.<ref name="Chiu">{{Citation
  | last = Chiu
  | first = Y.C.
  | title = An introduction to the History of Project Management
  | publisher = Eburon Academic Publishers
  | year = 2010
  | location = Delft
  | pages = 42
  | url = https://books.google.com/books?id=osNrPO3ivZoC&q=%22heron+of+alexandria%22++load+motion&pg=PA42
  | isbn = 978-90-5972-437-2
  | access-date = 2020-12-08
  | archive-date = 2022-01-14
  | archive-url = https://web.archive.org/web/20220114172737/https://books.google.com/books?id=osNrPO3ivZoC&q=%22heron+of+alexandria%22++load+motion&pg=PA42
  | url-status = dead
  }}</ref> Знаменитое замечание Архимеда по поводу рычага: «Дайте мне место, на котором я буду стоять, и я подвину Землю» ({{Lang-el|δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω}})<ref>Quoted by [[Pappus of Alexandria]] in ''Synagoge'', Book VIII</ref> выражает понимание того, что не существует предела передаточного коэффициента, которое можно достигнуть с помощью механического выигрыша. Позднее греческие философы определили классические пять простейших механизмов (за исключением [[Наклонная плоскость|наклонной плоскости]]) и смогли вычислить их (идеальный) механический выигрыш.<ref name='Usher' /> Например, [[Герон|Герон Александрийский]] (ок. 10-75 нашей эры) в своей работе «''Механика»'' перечисляет пять механизмов, которые могут «привести в движение груз»; [[рычаг]], брашпиль, [[Блок (механика)|блок]], [[Клин (механика)|клин]] и [[Винт (деталь)|винт]] и описывает их изготовление и использование. Однако понимание греков ограничивалось [[Статика|статикой]] простейших механизмов (балансом сил) и не включало [[Динамика (физика)|динамику]], компромисс между силой и расстоянием или концепцию [[Механическая работа|работы]].

В эпоху [[Возрождение|Возрождения]] динамика ''механических сил'', как назывались простейших механизмов, начала рассматриваться с точки зрения того, насколько далеко они могут поднять груз, в дополнение к силе, которую они могут приложить, что в конечном итоге привело к новой концепции механической [[Механическая работа|работы]]. В 1586 году фламандский инженер [[Стевин, Симон|Саймон Стевин]] получил механическое преимущество наклонной плоскости, и она была включена в другие простейшие механизмы. Полная динамическая теория простейших механизмов была разработана итальянским ученым [[Галилей, Галилео|Галилео Галилеем]] в 1600 году в трактате ''Le Meccaniche'' («''О механике»''), в котором он показал, что увеличение силы лежит в основе математического сходства этих механизмов.<ref name="Krebs">{{Cite book|last=Krebs|first=Robert E.|title=Groundbreaking Experiments, Inventions, and Discoveries of the Middle Ages|year=2004|publisher=Greenwood Publishing Group|isbn=978-0-313-32433-8|url=https://books.google.com/books?id=MTXdplfiz-cC&q=%22mechanics+Galileo+analyzed%22&pg=PA163|access-date=2008-05-21|page=163}} {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=MTXdplfiz-cC&q=%22mechanics+Galileo+analyzed%22&pg=PA163 |date=20130528045000 }}</ref><ref name="Stephen">{{Cite book|last=Stephen|first=Donald|title=Wheels, clocks, and rockets: a history of technology|publisher=W.W. Norton & Company|year=2001|url=https://books.google.com/books?id=BSfpFLV1nkAC&q=%22simple+machine%22+galileo&pg=PA86|isbn=978-0-393-32175-3}} {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=BSfpFLV1nkAC&q=%22simple+machine%22+galileo&pg=PA86 |date=20160818204648 }}</ref> Он был первым, кто объяснил, что простейшие механизмы не создают [[Энергия|энергию]], а только преобразуют её.

Классические правила для [[Трение|трения]] скольжения в машинах были открыты [[Леонардо да Винчи]] (1452—1519), но они не были опубликованы и просто задокументированы в его записных книжках и основывались на доньютоновской науке, такой как вера в трение как [[Эфир (стихия)|эфирную]] жидкость. Они были вновь открыты [[Амонтон, Гийом|Гийомом Амонтоном]] (1699 г.) и получили дальнейшее развитие [[Кулон, Шарль Огюстен де|Шарлем-Огюстеном де Кулоном]] (1785 г.).<ref>{{cite book
  | last = Armstrong-Hélouvry
  | first = Brian
  | title = Control of machines with friction
  | publisher = Springer
  | year = 1991
  | pages = 10
  | url = https://books.google.com/books?id=0zk_zI3xACgC&q=friction+leonardo+da+vinci+amontons+coulomb&pg=PA10
  | isbn = 978-0-7923-9133-3
  }} {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=0zk_zI3xACgC&q=friction+leonardo+da+vinci+amontons+coulomb&pg=PA10 |date=20220114172740 }}</ref>

== Виды простейших механизмов ==
Принято выделять восемь простейших механизмов, из которых четыре являются разновидностью двух основных:
* [[Наклонная плоскость]] — простой механизм в виде плоскости, установленной под острым углом к горизонтальной поверхности.
** [[Клин (механика)|Клин]] — позволяет увеличить давление за счёт концентрации силы на малой площади. Используется в [[копье]], [[лопата|лопате]], [[пуля|пуле]] и др.
** [[Винт (простейший механизм)|Винт]] — используется в [[шуруп]]ах и для подъёма [[Вода|воды]] ([[Архимедов винт]]), в качестве [[сверло|сверла]] в [[дрель|дрелях]] и др.
* [[Рычаг]] — описан [[Архимед]]ом. Используется, в частности, для подъёма тяжестей, в качестве выключателей и спусковых крючков ([[кривошипно-шатунный механизм|шатун-кривошип]] — используется в ткацком станке, [[паровая машина|паровой машине]], [[двигатель внутреннего сгорания|двигателях внутреннего сгорания]]).
** [[Ворот]] — используется для подъёма [[Вода|воды]] в [[Колодец|колодцах]] и для [[Ремённая передача|ременной передачи]] и др.
** [[Блок (механика)|Блок]] — [[колесо]] с жёлобом, по которому пропускают верёвку, [[трос]] или цепь. Применяется для изменения величины или направления силы.
* [[Колесо]] — используется на [[транспорт]]е и в [[зубчатая передача|зубчатых передачах]]. Наиболее ранние находки колёс встречаются на территории современной [[Румыния|Румынии]] (неолитическая [[Трипольская культура|культура Кукутени — Триполье]]) и датируются последней четвертью [[5-е тысячелетие до н. э.|V тысячелетия до н. э.]]<ref>[http://www.mk.ru/daily/newspaper/article/2011/06/16/597841-koleso-izobreli-ne-na-vostoke.html Колесо изобрели не на Востоке.] {{Wayback|url=http://www.mk.ru/daily/newspaper/article/2011/06/16/597841-koleso-izobreli-ne-na-vostoke.html |date=20131212180406 }} — Интервью с. н. с. Института истории материальной культуры РАН А. Д. Резепкина газете «[[Московский комсомолец]]».</ref>
* [[Поршень]] — позволяет использовать энергию расширяющихся нагретых [[газ]]ов или [[пар]]а. Применяется, в частности, в [[огнестрельное оружие|огнестрельном оружии]], двигателе внутреннего сгорания и [[паровая машина|паровой машине]].

== Идеальный простейший механизм ==
Если простейший механизм не рассеивает энергию за счет трения, износа или деформации, то энергия сохраняется, и его называют идеальным простейшим механизмом. В этом случае мощность, подаваемая в машину, равна выходной мощности, а механический выигрыш можно рассчитать на основе его геометрических размеров.

Хотя каждая машина работает механически по-разному, математически они работают одинаково.<ref>This fundamental insight was the subject of Galileo Galilei’s 1600 work ''Le Meccaniche'' (On Mechanics)</ref> В каждой машине сила <math>F_\text{in}\,</math> прилагаемая к устройству в одной точке, приводит к выполнению [[Механическая работа|работы]] заключающейся в перемещении груза посредством силы <math>F_\text{out}\,</math> в другой точке.<ref name='Bhatnagar'>{{Cite book|last=Bhatnagar|first=V.P.|title=A Complete Course in Certificate Physics|publisher=Pitambar Publishing|year=1996|location=India|pages=28–30|url=https://books.google.com/books?id=pb45yhuNltEC&q=%22simple+machine%22+%22&pg=PA28|isbn=978-81-209-0868-0}} {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=pb45yhuNltEC&q=%22simple+machine%22+%22&pg=PA28 |date=20220114172737 }}</ref> Хотя некоторые машины изменяют только направление силы, например неподвижный блок, большинство машин увеличивают силу на коэффициент равный механическому выигрышу

: <math>\mathrm{MA} = F_\text{out}/F_\text{in}\,</math>

который можно рассчитать, исходя из геометрии машины и трения.

Простейшие механизмы не содержат источника [[Энергия|энергии]]<ref name="Simmons">{{Cite book|last1=Simmons|first1=Ron|last2=Cindy Barden|title=Discover! Work & Machines|publisher=Milliken Publishing|year=2008|location=US|isbn=978-1-4291-0947-5}}</ref> поэтому они не могут выполнять больше [[Механическая работа|работы,]] чем получают от входящей силы.<ref name='Bhatnagar' /> Простейший механизм без [[Трение|трения]] и [[Упругость|упругости]] называется ''идеальным простейшим механизмом''.<ref name="Gujral">{{Cite book|last1=Gujral|first1=I.S.|title=Engineering Mechanics|publisher=Firewall Media|year=2005|isbn=978-81-7008-636-9}}</ref><ref name='Uicker2003'>{{Citation|first1=John J.|last1=Uicker, Jr.|first2=Gordon R.|last2=Pennock|first3=Joseph E.|last3=Shigley|year=2003|title=Theory of Machines and Mechanisms|edition=third|publisher=Oxford University Press|location=New York|isbn=978-0-19-515598-3}}</ref><ref>{{Citation|first1=Burton|last1=Paul|year=1979|title=Kinematics and Dynamics of Planar Machinery|publisher=Prentice Hall|isbn=978-0-13-516062-6}}</ref> Благодаря [[Закон сохранения энергии|сохранению механической энергии]] в идеальном простейшем механизме выходная мощность (скорость изменения энергии) в любое время <math>P_\text{out}\,</math> равна потребляемой мощности <math>P_\text{in}\,</math>

: <math>P_\text{out} = P_\text{in}\!</math>

Выходная мощность равна скорости нагрузки <math>v_\text{out}\,</math> умноженной на силу нагрузки <math>P_\text{out} = F_\text{out} v_\text{out}\!</math> . Точно так же подводимая мощность от приложенной силы равна скорости входной точки <math>v_\text{in}\,</math> умноженной на приложенную силу <math>P_\text{in} = F_\text{in} v_\text{in}\!</math> . Следовательно,

: <math>F_\text{out}v_\text{out} = F_\text{in}v_\text{in}\,</math>

Итак, механический выигрыш идеальной машины <math>\mathrm{MA}_\text{ideal}\,</math> равен отношению ''скоростей'', отношение входной скорости к выходной скорости

: <math>\mathrm{MA}_\text{ideal} = {F_\text{out} \over F_\text{in}} = {v_\text{in} \over v_\text{out}}\,</math>

Отношение ''скоростей'' также равно отношению расстояний, пройденных за любой заданный период времени<ref name="Rao1">{{Cite book|last1=Rao|first1=S.|last2=Durgaiah|first2=R.|title=Engineering Mechanics|publisher=Universities Press|date=2005|pages=80|url=https://books.google.com/books?id=vRR4FKAkJl4C&q=%22simple+machine%22+%22velocity+ratio%22+distance&pg=PA80|isbn=978-81-7371-543-3}} {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=vRR4FKAkJl4C&q=%22simple+machine%22+%22velocity+ratio%22+distance&pg=PA80 |date=20220114172735 }}</ref><ref name="Goyal1">{{Cite book|last1=Goyal|first1=M.C.|last2=Raghuvanshee|first2=G.S.|title=Engineering Mechanics|publisher=PHI Learning|date=2011|pages=212|url=https://books.google.com/books?id=qNPE9RVkSTUC&q=%22simple+machine%22+%22velocity+ratio%22+distance&pg=PA212|isbn=978-81-203-4327-6}} {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=qNPE9RVkSTUC&q=%22simple+machine%22+%22velocity+ratio%22+distance&pg=PA212 |date=20220114172740 }}</ref><ref name="Avison">{{Cite book|last1=Avison|first1=John|title=The World of Physics|publisher=Nelson Thornes|date=2014|pages=110|url=https://books.google.com/books?id=DojwZzKAvN8C&q=machine+%22velocity+ratio%22+%22distance+ratio%22&pg=PA110|isbn=978-0-17-438733-6}} {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=DojwZzKAvN8C&q=machine+%22velocity+ratio%22+%22distance+ratio%22&pg=PA110 |date=20220114172735 }}</ref>

: <math>{v_\text{out} \over v_\text{in}} = {d_\text{out} \over d_\text{in}}\,</math>

Следовательно, механический выигрыш идеального механизма также равен отношению ''расстояния'', ''пройденного'' на входе, к расстоянию, пройденному на выходе.
{{Equation box 1
|indent =:
|equation = <math>\mathrm{MA}_\text{ideal} = {F_\text{out} \over F_\text{in}} = {d_\text{in} \over d_\text{out}}\,</math>
|cellpadding = 0
|border = 1
|border colour = black
|background colour = transparent
}}
Его можно рассчитать, исходя из геометрии механизма. Например, механический выигрыш и отношение расстояний для [[рычаг]]а равно отношению [[Момент силы|плеч рычага]].

Механический выигрыш может быть как больше так меньше единицы:

* Если <math>\mathrm{MA} > 1\,</math> выходная сила больше входной, машина действует как усилитель, но расстояние, на которое перемещается груз <math>d_\text{out}\,</math> меньше, чем расстояние, пройденное входящей силой <math>d_\text{in}\,</math> .
* Если <math>\mathrm{MA} < 1\,</math> выходная сила меньше входной, но расстояние, на которое перемещается нагрузка, больше, чем расстояние, перемещаемое входной силой.

Для [[Винт (простейший механизм)|винта]], который использует вращательное движение, входная сила должна быть заменена [[Момент силы|крутящим моментом]], а скорость — [[Угловая скорость|угловой скоростью вращения]] вала.

== Трение и эффективность ==
Все настоящие машины подвержены трению, из-за которого часть входной мощности рассеивается в виде тепла. Если обозначить <math>P_\text{fric}\,</math> мощность, теряемую на трение из-за закона сохранения энергии

: <math>P_\text{in} = P_\text{out} + P_\text{fric}\,</math>

Механический КПД <math>\eta \,</math> машины (где <math> 0 < \eta \ < 1</math>) определяется как отношение выходной мощности к входной и является мерой потерь энергии на трение.

: <math>\eta \equiv {P_\text{out} \over P_\text{in}} \,</math>
: <math>P_\text{out} = \eta P_\text{in} \, </math>

Как и выше, мощность равна произведению силы и скорости, поэтому

: <math>F_\text{out} v_\text{out} = \eta F_\text{in} v_\text{in}\, </math>

Следовательно,
{{Equation box 1  |cellpadding = 0 |border = 1 |border colour = black |background colour = transparent  |indent =:
|equation = <math>\mathrm{MA} = {F_\text{out} \over F_\text{in}} = \eta {v_\text{in} \over v_\text{out}} \,</math>
}}
Таким образом, в неидеальных машинах механический выигрыш всегда меньше, чем отношение скоростей на коэффициент ''η''. Таким образом, механизм с трением не сможет перемещать такой же большой груз, как и соответствующий идеальный механизм, используя ту же входную силу.

== Составные механизмы ==
''Составной механизм'' — это [[машина]], состоящая из набора простых механизмов, соединенных последовательно, причем выходное усилие одного обеспечивает входное усилие следующему. Например, [[Тиски|настольные тиски]] состоят из рычага (ручки тисков), соединенного последовательно с винтом, а простая [[зубчатая передача]] состоит из ряда последовательно соединенных [[Зубчатое колесо|шестерен]] ([[Ворот|колес и осей]]).

Механический выигрыш составного механизма — это отношение выходной силы, прилагаемой последнему механизму в серии, к входной силе, приложенной к первому механизму, то есть

: <math>\mathrm{MA}_\text{compound}  = {F_\text{outN} \over F_\text{in1}} \,</math>

Поскольку выходная сила каждого механизма играет роль входной силы для следующего, <math>F_\text{out1} = F_\text{in2}, \; F_\text{out2} = F_\text{in3}, \ldots \; F_\text{outK} = F_\text{inK+1}</math>, этот механический выигрыш также обеспечивается действием всей цепочки механизмов

: <math>\mathrm{MA}_\text{compound} = {F_\text{out1} \over F_\text{in1}} {F_\text{out2} \over F_\text{in2}} {F_\text{out3} \over F_\text{in3}}\ldots {F_\text{outN} \over F_\text{inN}} \,</math>

Таким образом, механический выигрыш составного механизма равно произведению механических выигрышей серии простых мехагизмов, которые его образуют.

: <math>\mathrm{MA}_\text{compound} = \mathrm{MA}_1 \mathrm{MA}_2 \ldots \mathrm{MA}_\text{N}  \,</math>

Точно так же эффективность составного механизма также является произведением эффективностей ряда простых механизмов, которые его образуют.

: <math>\eta_\text{compound} = \eta_1 \eta_2 \ldots \; \eta_\text{N}.\,</math>

== Самоблокирующиеся механизмы ==
[[Файл:BOLT_SCREW_UBT_199.JPG|мини| Самоблокирующееся свойство [[Винт (простейший механизм)|шурупа]] служит причиной его широкого использования в [[Крепёжные изделия|резьбовых крепежных деталях,]] таких как [[болт]]ы и [[Винт (деталь)|шурупы.]]]]
Во многих простейших механизмах, если сила нагрузки ''F<sub>out</sub>'' на механизме достаточно велика по отношению к входной силе ''F<sub>in</sub>'', то механизм будет двигаться назад, при этом сила нагрузки будет создавать работу с входящей силой.<ref name='Gujral2'>{{Cite book|last=Gujral|first=I.S.|title=Engineering Mechanics|publisher=Firewall Media|year=2005|pages=382|url=https://books.google.com/books?id=JM0OG-XUyu0C&q=%22simple+machine%22+self-locking&pg=PA382|isbn=978-81-7008-636-9}} {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=JM0OG-XUyu0C&q=%22simple+machine%22+self-locking&pg=PA382 |date=20210930125449 }}</ref> Таким образом, эти механизмы можно использовать в любом направлении, с движущей силой, приложенной к любой точке. Например, если сила нагрузки на рычаге достаточно велика, то рычаг будет двигаться назад, перемещая входной рычаг в противоположном направдении от входной силы (перевесит). Их называют «''реверсивными''» или «''неблокирующими''» механизмами.

Однако в некоторых механизмах, если силы трения достаточно велики, никакая сила нагрузки не может сдвинуть их назад, даже если входная сила равна нулю. Это называется ''«самоблокирующейся»,'' ''«необратимый» механизмом''.<ref name='Gujral2' /> Эти механизмы могут быть приведены в движение только силой на входе, и когда сила со входа убрана, они останутся неподвижными, «заблокированными» трением в любом положении, в котором они остановились.

Самоблокировка возникает в основном в механизмах с большими площадями скользящего контакта движущихся частей: [[Винт (простейший механизм)|винта]], [[Наклонная плоскость|наклонной плоскости]] и [[Клин (механика)|клина]]:

* Самый распространенный пример — винт. В большинстве винтов приложение крутящего момента к валу может вызвать его вращение, линейное перемещение вала для выполнения работы против нагрузки, но никакая сила осевой нагрузки на вал не заставит его повернуться назад.
* В наклонной плоскости груз может подниматься вверх по плоскости с помощью боковой входной силы, но если плоскость не слишком крутая и имеется достаточное трение между грузом и плоскостью, то когда входная сила снимается, груз останется неподвижным и будет не скользить по поверхности, независимо от его веса.
* Клин можно вбить в деревянный брусок силой на конце, например, ударив по нему кувалдой, раздвинув в стороны брусок, но никакая сила сжатия от деревянных стенок не заставит его выскочить обратно из бруска.

Машина будет самоблокирующейся тогда и только тогда, когда её КПД ''η'' ниже 50 %:<ref name='Gujral2' />

: <math>\eta \equiv \frac {F_{out}/F_{in} }{d_{in}/d_{out} } < 0.50  \,</math>

Будет ли механизм самоблокирующимся, зависит как от сил трения ([[Трение|коэффициента трения покоя]]) между его частями, так и от отношения расстояний ''d <sub>in</sub> / d <sub>out</sub>'' (идеальный механический выигрыш). Если и трение, и идеальный механический выигрыш достаточно велики, то он самоблокируется.

=== Доказательство ===
Когда механизм движется в прямом направлении из точки 1 в точку 2, при этом входящая сила выполняет работу с силой нагрузки, то из закона сохранения энергии<ref name="Rao">{{Cite book|last=Rao|first=S.|author2=R. Durgaiah|title=Engineering Mechanics|publisher=Universities Press|year=2005|pages=82|url=https://books.google.com/books?id=vRR4FKAkJl4C&q=%22simple+machine%22+%22&pg=PA80|isbn=978-81-7371-543-3}} {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=vRR4FKAkJl4C&q=%22simple+machine%22+%22&pg=PA80 |date=20220114175423 }}</ref><ref name="Goyal">{{Cite book|last=Goyal|first=M.C.|author2=G.S. Raghuvanshi|title=Engineering Mechanics|publisher=PHI Learning Private Ltd.|year=2009|pages=202|url=https://books.google.com/books?id=vRR4FKAkJl4C&pg=PA82|isbn=978-81-203-3789-3}} {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=vRR4FKAkJl4C&pg=PA82 |date=20220115062659 }}</ref> входная работа <math>W_\text{1,2} \,</math> будет равна сумме работ, проделанной с силой нагрузки <math>W_\text{load} \,</math> и работы потерянной из-за трения <math>W_\text{fric} \,</math>{{EF|:|<math>W_\text{1,2} = W_\text{load} + W_\text{fric}</math>|{{EquationRef|Eq. 1}}}}Если КПД ниже 50 % <math>\eta = W_\text{load}/W_\text{1,2} < 1/2 \,</math>

: <math>2W_\text{load} < W_\text{1,2} \,</math>

Из {{Eqref|Eq. 1}}

: <math>2W_\text{load} < W_\text{load} + W_\text{fric} \,</math>
: <math>W_\text{load} < W_\text{fric} \,</math>

Когда механизм движется назад из точки 2 в точку 1, или когда сила нагрузки выполняет работу над входящей силой, энергия теряется из-за трения. <math>W_\text{fric} \,</math>. Аналогично

: <math>W_\text{load} = W_\text{2,1} + W_\text{fric} \,</math>

Таким образом, выходная работа

: <math>W_\text{2,1} = W_\text{load} - W_\text{fric} < 0 \,</math>

Таким образом, механизм самоблокируется, потому что работа, рассеиваемая на трение, больше, чем работа, выполняемая силой нагрузки, перемещающей его назад, даже при отсутствии входной силы.

== Современная теория механизмов ==
Машины рассматриваются как механические системы, состоящие из [[Исполнительное устройство|приводов]] и простых [[механизм]]ов, передающих силы и движение, контролируемых датчиками и контроллерами. Компоненты актюаторов и механизмов состоят из звеньев и шарниров, образующих кинематические цепи.

=== Кинематические цепи ===
[[Файл:Kinematics_of_Machinery_-_Figure_21.jpg|альт=Illustration of a Four-bar linkage from Kinematics of Machinery, 1876|справа|мини|241x241пкс| Иллюстрация четырёхзвенного рычага из [[wikisource:The Kinematics of Machinery|Кинематики машин, 1876 г.]]]]
Простейшие механизмы — это элементарные примеры [[Кинематическая цепь|кинематических цепей]], которые используются для моделирования [[Машина|механических систем,]] начиная от парового двигателя и заканчивая роботами-манипуляторами. Подшипники, образующие ось рычага и позволяющие вращаться колесу, оси и блокам, являются примерами [[Кинематическая пара|кинематической пары,]] называемой шарнирным соединением. Точно так же плоская поверхность наклонной плоскости и клин будут примерами кинематической пары, называемой скользящим соединением. Винт обычно обозначается как его собственная кинематическая пара, называемая спиральным шарниром.

Два рычага или кривошипа объединяются в плоскую [[Четырёхзвенный механизм|четырехзвенную рычажную систему]] путем присоединения [[Четырёхзвенный механизм|рычага]], который соединяет выход одного кривошипа с входом другого. Дополнительные звенья могут быть присоединены для образования шестизвенной связи или последовательно для формирования робота.<ref name='Uicker2003' />

=== Классификация механизмов ===
Идентификация простейших механизмов возникает из желания создания систематического метода изобретения новых машин. Таким образом, важная проблема заключается в том, как простые механизмы объединяются для создания более сложных механизмов. Один из подходов заключается в последовательном подключении простых механизмов для получения сложных машин.

Однако более успешная идея была представлена [[Рёло, Франц|Францем Рёло]], который собрал и изучил более 800 элементарных машин. Он понял, что рычаг, блок, колесо и ось — это, по сути, одно и то же устройство: тело, вращающееся вокруг шарнира. Точно так же наклонная плоскость, клин и винт — это блок, скользящий по плоской поверхности.<ref>Hartenberg, R.S. & J. Denavit (1964) [http://kmoddl.library.cornell.edu/bib.php?m=23 Kinematic synthesis of linkages] {{Wayback|url=http://kmoddl.library.cornell.edu/bib.php?m=23 |date=20110519063139 }}, New York: McGraw-Hill, online link from [[Cornell University]].</ref>

Эта реализация показывает, что именно суставы или соединения, обеспечивающие движение, являются основными элементами машины. Начиная с четырёх типов шарниров, [[Революционный сустав|поворотного шарнира]], [[Революционный сустав|шарнира]] [[Призматический шарнир|скольжения]], [[Кулачковый механизм|кулачкового шарнира]] и [[Зубчатая передача|зубчатого шарнира]], а также связанных соединений, таких как тросы и ремни, можно понять машину как сборку твердых деталей, которые соединяют эти шарниры.<ref name='Uicker2003' />

=== Кинематический синтез ===
Конструкция механизмов для выполнения необходимого движения и передачи силы известна как кинематический синтез. Это набор геометрических методов для механического проектирования [[механическая связь|рычагов]], [[Кулачковый механизм|кулачковых и ведомых механизмов,]] [[Зубчатая передача|зубчатых колес и зубчатых передач]].

== Примечания ==
{{примечания}}

{{rq|sources|style}}
{{ВС}}

{{Простейший механизм}}

[[Категория:Простейшие механизмы|*]]