Многомерное шкалирование: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Киберрыба (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
м викификация, стилевые правки |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{Underlinked|date=апрель 2016}} |
{{Underlinked|date=апрель 2016}} |
||
'''Многомерное шкалирование''' — метод [[Анализ данных|анализа и визуализации данных]] с помощью расположения точек, соответствующих изучаемым (шкалируемым) объектам, в [[Многомерное пространство|пространстве]] меньшей размерности чем пространство признаков объектов. Точки размещаются так, чтобы попарные расстояния между ними в новом пространстве как можно меньше отличались от эмпирически измеренных расстояний в пространстве признаков изучаемых объектов. Если элементы матрицы расстояний получены по интервальным шкалам, метод многомерного шкалирования называется метрическим. Когда шкалы являются порядковыми, метод многомерного шкалирования называется неметрическим. Мера различий расстояний в исходном и новом пространстве называется функцией стресса. |
'''Многомерное шкалирование''' — метод [[Анализ данных|анализа и визуализации данных]] с помощью расположения точек, соответствующих изучаемым (шкалируемым) объектам, в [[Многомерное пространство|пространстве]] меньшей [[Размерность пространства|размерности]], чем пространство признаков объектов. Точки размещаются так, чтобы попарные расстояния между ними в новом пространстве как можно меньше отличались от [[Эмпирические исследования|эмпирически]] измеренных расстояний в пространстве признаков изучаемых объектов. Если элементы [[Матрица расстояний|матрицы расстояний]] получены по интервальным шкалам, метод многомерного шкалирования называется метрическим. Когда шкалы являются порядковыми, метод многомерного шкалирования называется неметрическим. Мера различий расстояний в исходном и новом пространстве называется функцией стресса. |
||
== Области применения == |
== Области применения == |
||
* Поиск скрытых переменных, объясняющих полученную из опыта структуру попарных расстояний между изучаемыми явлениями. |
* Поиск [[Скрытые переменные|скрытых переменных]], объясняющих полученную из опыта структуру попарных расстояний между изучаемыми явлениями. |
||
* Проверка гипотез о расположении изучаемых явлений в пространстве скрытых переменных. |
* Проверка гипотез о расположении изучаемых явлений в пространстве скрытых переменных. |
||
* Сжатие полученного опытным путём массива данных путём использования небольшого числа скрытых переменных. |
* Сжатие полученного опытным путём массива данных путём использования небольшого числа скрытых переменных. |
||
Строка 9: | Строка 9: | ||
== Функция расстояния == |
== Функция расстояния == |
||
Функцией расстояния называется функция от двух аргументов, которая |
Функцией расстояния называется функция от двух аргументов, которая ставит в соответствие двум шкалируемым объектам расстояние <math>d(a_i, a_j)</math> между ними так, что выполняются следующие аксиомы: <math>d(a_i, a_j)=0</math> в том и только том случае, когда объекты <math>a_i</math> и <math>a_j</math> совпадают (рефлексивность расстояния), <math>d(a_i, a_j)=d(a_j, a_i)</math> (симметричность расстояния), <math>d(a_i, a_j)+d(a_j, a_k) \geqslant d(a_i, a_k)</math> (правило треугольника). |
||
== Функция близости == |
== Функция близости == |
Версия от 14:40, 2 июня 2021
Этой статье нужно больше ссылок на другие статьи для интеграции в энциклопедию. |
Многомерное шкалирование — метод анализа и визуализации данных с помощью расположения точек, соответствующих изучаемым (шкалируемым) объектам, в пространстве меньшей размерности, чем пространство признаков объектов. Точки размещаются так, чтобы попарные расстояния между ними в новом пространстве как можно меньше отличались от эмпирически измеренных расстояний в пространстве признаков изучаемых объектов. Если элементы матрицы расстояний получены по интервальным шкалам, метод многомерного шкалирования называется метрическим. Когда шкалы являются порядковыми, метод многомерного шкалирования называется неметрическим. Мера различий расстояний в исходном и новом пространстве называется функцией стресса.
Области применения
- Поиск скрытых переменных, объясняющих полученную из опыта структуру попарных расстояний между изучаемыми явлениями.
- Проверка гипотез о расположении изучаемых явлений в пространстве скрытых переменных.
- Сжатие полученного опытным путём массива данных путём использования небольшого числа скрытых переменных.
- Наглядное представление данных.
Функция расстояния
Функцией расстояния называется функция от двух аргументов, которая ставит в соответствие двум шкалируемым объектам расстояние между ними так, что выполняются следующие аксиомы: в том и только том случае, когда объекты и совпадают (рефлексивность расстояния), (симметричность расстояния), (правило треугольника).
Функция близости
Функция близости менее формализована, так как она является опытной величиной, например, получаемой в ходе социологического опроса. Это функция от двух аргументов, которая двум шкалируемым объектам ставит в соответствие расстояние между ними так, что выполняются следующие аксиомы: (объект ближе к самому себе, чем к любому другому объекту), (симметричность близости), для больших значений и величина имеет по крайней мере тот же порядок (ослабленное правило треугольника).
Литература
- Толстова Ю.Н. Основы многомерного шкалирования. — М.: КДУ, 2006. — 160 с. — ISBN 5-98227-100-4.
- Дэйвисон М. Многомерное шкалирование: методы наглядного представления данных. — М.: Финансы и статистика, 1988. — 254 с. — ISBN 5-279-00276-3.
- Айвазян С.А., Бухштабер В.М, Енюков И.С. и др. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности. — М.: Финансы и статистика, 1989. — 607 с.
Для улучшения этой статьи желательно:
|