Формула Грассмана

Формула Грассмана — математическая формула, описывающая размерность подпространства конечномерного пространства. Выведена немецким учёным Г. Г. Грассманом.

Формулировка

Если линейное пространство V конечномерно, то конечномерными будут и все линейные подпространства в V, причём, по свойству монотонности размерности, размерности подпространств не превышают размерность всего пространства.

Вычисление размерности может быть сделано по формуле:

$\dim(L_{1}\cap L_{2})=\dim(L_{1})+\dim(L_{2})-\dim(L_{1}+L_{2})\Longleftrightarrow \dim(L_{1}\cap L_{2})+\dim(L_{1}+L_{2})=\dim(L_{1})+\dim(L_{2}).$

Литература

• Яцкин Н. И. Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы: Учебное пособие. — Иваново : Ивановский гос. ун-т 2008. — 607 с.