Квантовый дискорд

Квантовый дискорд — в квантовой теории информации является мерой неклассических корреляций между подсистемами квантовой системы. Дискорд определяет величину полных чисто квантовых корреляций, не обязательно включающих в себя квантовую запутанность.

Понятие квантового дискорда ввели независимо две группами исследователей: Г. Оливье и В. Зурек, Л.Хендерсон и В.Ведрал.

Если рассматривать двухсоставную систему, состоящую из подсистем A и B, то полные корреляции, равные взаимной информации, определяются как

$I(\rho _{AB})=S(\rho _{A})+S(\rho _{B})-S(\rho _{AB})$

где $\rho _{A}$ и $\rho _{B}$ — матрицы плотности подсистем A и B , а :$\rho _{AB}$ — общая матрица плотности системы. Классические корреляции системы определяются как

$C(\rho _{AB}=S(\rho _{A})+S(\rho _{B})-S(\rho _{AB})$

где квантовая условная энтропия

$S(\rho _{B|A})=\min \limits _{\{\Pi _{i}^{A}\}}S(\rho _{B|\{\Pi _{i}^{A}\}})=\min \limits _{\{\Pi _{i}^{A}\}}\sum _{i}{p_{i}S((\rho _{B|i}})$

Вероятность возможного исхода i равна $p_{i}=Tr_{AB}[(\Pi _{i}^{A}\otimes I_{B})\cdot \rho _{AB}\cdot (\Pi _{i}^{A}\otimes I_{B})]$, а состояние системы после измерения, проведенного на подсистеме B , равно $\rho _{B|i}={\frac {1}{p_{i}}}Tr_{AB}[(\Pi _{i}^{A}\otimes I_{B})\cdot \rho _{AB}\cdot (\Pi _{i}^{A}\otimes I_{B})]$ , где I - единичный оператор в гильбертовом пространстве$H_{R}$. Квантовый дискорд, определяющий квантовые корреляции состояния, является разностью взаимной информации и классических корреляций:

$D(B:A)=I(\rho _{AB})-C(\rho _{AB})$.

Для двухсоставной системы, в которой производятся проективные измерения, квантовый дискорд представляется следующим образом:

$D(B:A)=\min \limits _{\Pi _{i}^{B}}\sum _{i}{p_{i}S(\rho _{B|i})-S(B|A)}$,

где $S(B|A)=S(\rho _{AB})-S(\rho _{A})$ — энтропия подсистемы B при условии, что известно состояние подсистемы A.