Алгебраическое расширение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Алгебраи́ческое расшире́ние — расширение поля \Bbb E\supset\Bbb K, где каждый элемент \alpha\in\Bbb E алгебраичен над \Bbb K, то есть существует аннулирующий многочлен f_\alpha(x) с коэффициентами из \Bbb K, для которого \alpha является корнем, то есть f_\alpha(\alpha)=0.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Любое конечное расширение алгебраично.
  • Расширения \Bbb E\supset\Bbb F и \Bbb F\supset\Bbb G алгебраичны, тогда и только тогда, когда \Bbb E\supset\Bbb G алгебраично.

Литература[править | править вики-текст]