Алгебраическое расширение

Алгебраи́ческое расшире́ние — расширение поля $\Bbb E\supset \Bbb K$, где каждый элемент $\alpha\in \Bbb E$ алгебраичен над $\Bbb K$, то есть существует аннулирующий многочлен $f_\alpha(x)$ с коэффициентами из $\Bbb K$, для которого $\alpha$ является корнем, т.е. $f_\alpha(\alpha) = 0$.

Свойства

• Любое конечное расширение алгебраично.
• Расширения $\Bbb E\supset \Bbb F$ и $\Bbb F\supset \Bbb G$ алгебраичны, тогда и только тогда, когда $\Bbb E\supset \Bbb G$ алгебраично.

Литература

• Ван дер Варден Б. Л. Алгебра -М:, Наука, 1975
• Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра т.1 -М:, ИЛ, 1963
• Ленг С. Алгебра -М:, Мир, 1967