Вентиль Тоффоли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Графическое представление вентиля Тоффоли

Вентиль Тоффоли (CCNOT) — универсальный контролируемый обратимый вентиль с тремя входами и выходами, предложенный Томасом Тоффоли в 1980[1]. Было доказано, что, используя только этот вентиль, можно построить любую обратимую логическую схему, например, арифметическое устройство или процессор. Также является популярным квантовым вентилем при построении обратимых схем квантовых компьютеров.

Вентиль Тоффоли по принципу работы похож на CNOT. Имеет три входа и три выхода, если два первых входа равны единице, то значение последнего бита обращается. В противном случае все входы подаются на выход неизменными. Таблица истинности и матрица для CCNOT выглядят следующим образом:

Таблица истинности Матрица преобразования
ВХОД ВЫХОД
 0   0   0   0   0 

 0 

0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0
0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 0


\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
\end{bmatrix}

Докажем, что вентиль является универсальным. Если разложить квантовый гейт Тоффоли на простые булевы операции, то можно заметить, что первый и второй кубит всегда равны на входе и выходе, а третий кубит на выходе имеет вид C = C XOR (A AND B), где A, B и C — входы и выходы вентиля. Видно, что вентиль является универсальным, так как он выполняет любую из операций (NOT, AND, XOR и FANOUT) в зависимости от значений на входе.

Существует другой широко известный универсальный обратимый трехвходовый вентиль - Вентиль Фредкина, CSWAP[1].

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Technical Report MIT/LCS/TM-151 (1980), а также вариант: Toffoli, Tommaso (1980). "Reversible computing" in Automata, Languages and Programming, Seventh Colloquium. J. W. de Bakker and J. van Leeuwen: 632-644, Noordwijkerhout, Netherlands: Springer Verlag. DOI:10.1007/3-540-10003-2_104. 

Литература[править | править вики-текст]