Вычислительная устойчивость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Определение[править | править вики-текст]

В вычислительной математике большое значение имеет чувствительность решения к малым изменениям входных данных. Задача называется вычислительно неустойчивой, если малые изменения входных данных приводят к заметным изменениям решения. Это отдалённо напоминает непрерывное отображение.

Вычислительная устойчивость, например, решения системы уравнений, можно определить следующим образом: допустим мы решили систему уравнения относительно x_1,...,x_n, то есть нашли решение P(x_1,...,x_n). Если мы чуть-чуть поменяем значения на x_1',...,x_n', то новое решение P'(x_1',...,x_n') будет в каком-то смысле близким к решению P(x_1,...,x_n).

Пример 1: система уравнений[править | править вики-текст]

Дана система двух линейных уравнений: \left\{\begin{matrix}u + 10v = 11 \\ 100u + 1001v = 1101 \end{matrix}\right.\,\!


Решением является пара чисел 
\left\{ {1;1} \right\}.
\,\!

«Возмутим» правую часть первого уравнения на 0,01 (вместо 11 напишем 11,01) и получим новую, «возмущённую» систему, решением которой является пара чисел {11,01; 0,00}, не имеющая ничего общего с решением невозмущённой системы. Здесь изменение значения одного параметра меньше чем на 0,\!1\% \,\! привело к совсем другому решению.

См. также[править | править вики-текст]