Вычислительная устойчивость
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
[править] Определение
В вычислительной математике большое значение имеет чувствительность решения к малым изменениям входных данных. Задача называется вычислительно неустойчивой, если малые изменения входных данных приводят к заметным изменениям решения. Это отдалённо напоминает непрерывное отображение.
Вычислительная устойчивость, например, решения системы уравнения, можно определить следующим образом: допустим мы решили систему уравнения относительно x1,...,xn, то есть нашли решение P(x1,...,xn). Если мы чуть-чуть поменяем значения на x1',...,xn', то новое решение P'(x1',...,xn') будет в каком-то смысле близким к решению P(x1,...,xn).
[править] Пример 1: cистема уравнений
Дана система двух линейных уравнений: 
Решением является пара чисел 
«Возмутим» правую часть первого уравнения на 0,01 (вместо 11 напишем 11,01) и получим новую, «возмущённую» систему, решением которой является пара чисел {11,01; 0,00}, не имеющая ничего общего с решением невозмущённой системы. Здесь изменение значения одного параметра на 
привело к совсем другому решению.
[править] См. также
 |
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
